Jawapan:
Penjelasan:
Untuk
Bagaimana anda mengintegrasikan int sec ^ -1x dengan integrasi dengan kaedah bahagian?
Jawapannya adalah = x "arc" secx-ln (x + sqrt (x ^ 2-1)) + C Kita perlu (sec ^ -1x) '= ("arc" secx)' = 1 / (xsqrt (x ^ 2-1) intsecxdx = ln (sqrt (x ^ 2-1) + x) Integrasi oleh bahagian adalah intu'v = uv-intuv 'Di sini, kita mempunyai u' = 1, =>, u = xv = Oleh itu, int "arc" secxdx = x "arc" secx-int (dx) / (sqrt (x ^ 2-1) Lakukan integral kedua dengan penggantian Let x = secu, =>, dx = secutanudu sqrt (x ^ 2-1) = sqrt (sec ^ 2u-1) = tanu intdx / sqrt (x ^ 2-1) / secu + tanu) = int ((seg ^ 2u + secutanu) du) / (secu + tanu) Biarkan v = secu + tanu, (x + 2-1)
Bagaimana anda mengintegrasikan int x ^ 2 e ^ (- x) dx menggunakan integrasi oleh bahagian?
Intx (du) / (dx) = uv-intu (dv) / intx ^ 2e ^ (- x) (dx) u = x ^ 2; (du) / (dx) = 2x (dv) / (dx) = e ^ (- x); v = dx = -x ^ 2e ^ (- x) -int-2xe ^ (- 2x) dx Sekarang kita melakukan ini: int-2xe ^ (- 2x) dx u = 2x; (du) / (dx) = 2 (dv (x) dx = 2xe ^ (- x) -int2e ^ (- x) dx = 2xe ^ (- x) -x) + 2e ^ (- x) intx ^ 2e ^ (- x) dx = -x ^ 2e ^ (- x) - (2xe ^ (- x) + 2e ^ (- x) ^ (- x) -2xe ^ (- x) -2e ^ (- x) + C = -e ^ (- x) (x ^ 2 + 2x + 2) + C
Bagaimana anda mengintegrasikan int ln (x) / x dx menggunakan integrasi oleh bahagian?
Intln (x) / xdx = ln (x) ^ 2/4 Integrasi oleh bahagian adalah idea yang buruk di sini, anda akan sentiasa mempunyai intln (x) / xdx di suatu tempat. Adalah lebih baik untuk menukar pemboleh ubah di sini kerana kita tahu bahawa terbitan ln (x) adalah 1 / x. Kami mengatakan bahawa u (x) = ln (x), ia menyiratkan bahawa du = 1 / xdx. Kita sekarang perlu mengintegrasikan intudu. intudu = u ^ 2/2 jadi intln (x) / xdx = ln (x) ^ 2/2