Apakah paksi simetri dan puncak bagi graf y = x ^ 2 - 16x + 58?

Bentuk puncak persamaan kuadratik seperti ini tertulis:

#f (x) = a (x-h) ^ 2 + k #

… jika kita boleh menulis semula persamaan awal dalam bentuk ini, koordinat puncak boleh dibaca secara langsung sebagai (h, k).

Menukar persamaan awal kepada bentuk puncak memerlukan "manakah melengkapkan kuadrat".

Sekiranya anda melakukan cukup ini, anda mula melihat corak. Sebagai contoh, -16 ialah #2 * -8#, dan #-8^2 = 64#. Jadi jika anda boleh menukar ini kepada persamaan yang kelihatan seperti # x ^ 2 -16x + 64 #, anda akan mempunyai persegi sempurna.

Kita boleh melakukan ini dengan menipu menambah 6 dan menolak 6 dari persamaan asal.

#y = x ^ 2 - 16x + 58 + 6 - 6 #

# = x ^ 2 - 16x + 64 - 6 #

# = (x - 8) ^ 2 - 6 #

… dan bam. Kita ada persamaan dalam bentuk puncak. a = 1, h = 8, k = -6 Koordinat vertikal adalah (8, -6)

Paksi simetri diberikan oleh x koordinat puncak. I.e., paksi simetri ialah garis menegak pada x = 8.

Ia sentiasa berguna untuk mempunyai graf fungsi sebagai "pemeriksaan kewarasan".

graf {x ^ 2 - 16x + 58 -3.79, 16.21, -8, 2}

SEMOGA BERJAYA!