Bagaimanakah anda menemui maksimum relatif dan minimum fungsi polinomial 4x ^ 8 - 8x ^ 3 + 18?

Jawapan:

Hanya minimum mutlak pada # (root (5) (3/4), 13.7926682045768 ……) #

Anda akan mempunyai maxima relatif dan minima dalam nilai di mana turunan fungsi adalah 0.

#f '(x) = 32x ^ 7-24x ^ 2 = 8x ^ 2 (4x ^ 5-3) #

Dengan mengandaikan bahawa kita berurusan dengan nombor nyata, sifar turunannya ialah:

# 0 dan root (5) (3/4) #

Sekarang kita mesti mengira derivat kedua untuk melihat apa jenis nilai ekstrim ini sesuai:

#f '(x) = 224x ^ 6-48x = 16x (14x ^ 5-3) #

#f '' (0) = 0 #-> titik infleksi

#f '' (root (5) (3/4)) = 16root (5) (3/4) (14xx (3/4) -3) = 120root (5)-> minimum relatif

yang berlaku pada

#f (root (5) (3/4)) = 13.7926682045768 …… #

Tiada maxima atau minima lain yang wujud, jadi ini juga merupakan minimum mutlak.