Pada apa selang fungsi isthe f (x) = x ^ 3. ^ ^ x meningkat dan diecreasing?

Jawapan:

Pengurangan dalam # (- oo, -3 #, Peningkatan dalam # - 3, + oo) #

Penjelasan:

#f (x) = x ^ 3e ^ x #, # x ## dalam ## RR #

Kami perasan itu #f (0) = 0 #

#f '(x) = (x ^ 3e ^ x)' = 3x ^ 2e ^ x + x ^ 3e ^ x = x ^ 2e ^ x (3 + x) #

#f '(x) = 0 # #<=># # (x = 0, x = -3) #

Bila # x ## dalam ## (- oo, -3) # contohnya # x = -4 # kita mendapatkan

#f '(- 4) = - 16 / e ^ 4 <0 #

Bila # x ## dalam ##(-3,0)# contohnya # x = -2 # kita mendapatkan

#f '(- 2) = 4 / e ^ 2> 0 #

Bila # x ## dalam ## (0, + oo) # contohnya # x = 1 # kita mendapatkan

#f '(1) = 4e> 0 #

# f # berterusan dalam # (- oo, -3 # dan #f '(x) <0 # bila # x ## dalam ## (- oo, -3) # jadi # f # sangat ketat dalam # (- oo, -3 #

# f # berterusan dalam #-3,0# dan #f '(x)> 0 # bila # x ## dalam ##(-3,0)# jadi # f # semakin ketat #-3,0#

# f # berterusan dalam # 0, + oo) # dan #f '(x)> 0 # bila # x ## dalam ## (0, + oo) # jadi # f # semakin ketat # 0, + oo) #

# f # semakin meningkat # - 3,0) uu (0, + oo) # dan # f # berterusan pada # x = 0 #, dengan itu # f # semakin ketat # - 3, + oo) #

Berikut adalah graf yang akan membantu anda melihat bagaimana fungsi ini berkelakuan

graf {x ^ 3e ^ x -4.237, 1.922, -1.736, 1.34}

Ketinggian segitiga meningkat pada kadar 1.5 cm / min manakala luas segitiga meningkat pada kadar 5 cm cm / min. Pada kadar apakah asas segitiga berubah ketika ketinggiannya 9 cm dan luasnya 81 cm persegi?

Ini adalah jenis masalah (perubahan) jenis masalah. Pemboleh ubah kepentingan adalah a = ketinggian A = kawasan dan, kerana luas segitiga ialah A = 1 / 2ba, kita memerlukan b = asas. Kadar perubahan yang diberikan adalah dalam unit per minit, jadi pemboleh ubah bebas (tak terlihat) ialah t = masa dalam beberapa minit. Kami diberi: (da) / dt = 3/2 cm / min (dA) / dt = 5 cm "" ^ 2 / min Dan kita diminta untuk mencari (db) / dt apabila a = 9 cm dan A = 81cm "" ^ 2 A = 1 / 2ba, membezakan dengan t, kita dapat: d / dt (A) = d / dt (1 / 2ba). Kami akan memerlukan peraturan produk di sebelah kanan. (dA) / dt =

Jonathan pergi tidur pada 9:30 malam pada malam sekolah dan bangun pada jam 6:00 pagi. Pada hari Jumaat dan Sabtu, dia tidur pada pukul 11 malam dan bangun pukul 9.00 pagi. Apakah kadar purata jamuan Jonathan pada waktu tidur malam?

8hrs dan 55min Pada malam sekolah, Jonathan tidur dari pukul 9:30 hingga 6:00 pagi. Maksudnya dia tidur selama = 8.5 jam malam ini Jadi tidurnya selama 5 malam (Mon-Thu dan Sun) = 5xx8.5 = 42.5hrs Pada hari Jumaat & Sabtu, dia tidur dari 11:00 hingga 9:00 pagi iaitu tidur selama 10 jam pada setiap dua hari ini. Jadi, jumlah tidurnya pada hari Jumaat dan Sabtu = 2xx10 = 20 jam Sekarang, jumlah jam tidurnya sepanjang minggu = 42.5 + 20 = 62.5 jam Dan purata tidurnya tidur setiap malam = 62.5 / 7 = 8.92 jam atau kira-kira 8 jam dan 55 minit

Air bocor dari tangki conical terbalik pada kadar 10,000 cm3 / min pada masa yang sama air sedang dipam ke dalam tangki pada kadar yang tetap Jika tangki mempunyai ketinggian 6m dan diameter di atas adalah 4 m dan Sekiranya paras air meningkat pada kadar 20 cm / min apabila ketinggian air adalah 2m, bagaimanakah anda mendapati kadar di mana air itu dipam ke dalam tangki?

Biarkan V menjadi isipadu air dalam tangki, dalam cm ^ 3; biarkan h ialah kedalaman / ketinggian air, dalam cm; dan biarkan r menjadi jejari permukaan air (di atas), dalam cm. Oleh kerana tangki adalah kerucut terbalik, begitu juga jisim air. Oleh kerana tangki mempunyai ketinggian 6 m dan jejari di bahagian atas 2 m, segitiga serupa menandakan bahawa frac {h} {r} = frac {6} {2} = 3 supaya h = 3r. Jumlah kon udara yang terbalik ialah V = frac {1} {3} pi r ^ {2} h = pi r ^ {3}. Sekarang membezakan kedua-dua pihak berkenaan dengan masa t (dalam minit) untuk mendapatkan frac {dV} {dt} = 3 pi r ^ {2} cdot frac {dr} {dt} langka