Bagaimana anda membezakan secara jelas y ^ 2 / x = x ^ 3 - 3yx ^ 2?

Jawapan:

Gunakan peraturan produk dan berbuat demikian dan lakukan banyak algebra yang membosankan untuk mendapatkannya # dy / dx = (3x ^ 4 + 2x ^ 3y + y ^ 2) / (2xy + x ^ 4) #.

Penjelasan:

Kami akan bermula di sebelah kiri:

# y ^ 2 / x #

Untuk mengambil derivatif ini, kita perlu menggunakan peraturan quotient:

# d / dx (u / v) = (u'v-uv ') / v ^ 2 #

Kami ada # u = y ^ 2-> u '= 2ydy / dx # dan # v = x-> v '= 1 #, jadi:

# d / dx (y ^ 2 / x) = ((2ydy / dx) (x) - (y ^ 2) (1)) / (x) ^ 2 #

# -> d / dx (y ^ 2 / x) = (2xydy / dx-y ^ 2) / x ^ 2 #

Sekarang untuk sebelah kanan:

# x ^ 3-3yx ^ 2 #

Kita boleh menggunakan peraturan jumlah dan pendaraban peraturan tetap untuk memecahkan ini ke dalam:

# d / dx (x ^ 3) -3d / dx (yx ^ 2) #

Yang kedua ini memerlukan peraturan produk:

# d / dx (uv) = u'v + uv '#

Dengan # u = y-> u '= dy / dx # dan # v = x ^ 2-> v '= 2x #. Jadi:

# d / dx (x ^ 3-3yx ^ 2) = 3x ^ 2 - ((dy / dx) (x ^ 2) + (y) (2x)

# -> d / dx (x ^ 3-3yx ^ 2) = 3x ^ 2-x ^ 2dy / dx + 2xy #

Masalah kami sekarang berbunyi:

# (2xydy / dx-y ^ 2) / x ^ 2 = 3x ^ 2-x ^ 2dy / dx + 2xy #

Kita boleh tambah # x ^ 2dy / dx # kepada kedua-dua pihak dan faktor keluar a # dy / dx # untuk mengasingkannya:

# (2xydy / dx-y ^ 2) / x ^ 2 = 3x ^ 2-x ^ 2dy / dx + 2xy #

# -> (2xydy / dx) / x ^ 2 + x ^ 2dy / dx- (y ^ 2) / x ^ 2 = 3x ^ 2 + 2xy #

# -> dy / dx ((2xy) / x ^ 2 + x ^ 2) = 3x ^ 2 + 2xy + (y ^ 2) / x ^ 2 #

# -> dy / dx = (3x ^ 2 + 2xy + (y ^ 2) / x ^ 2) / ((2xy) / x ^ 2 + x ^ 2) #

Saya harap anda suka algebra, kerana ini adalah satu persamaan jahat yang perlu dipermudahkan:

# dy / dx = (3x ^ 2 + 2xy + (y ^ 2) / x ^ 2) / ((2xy) / x ^ 2 + x ^ 2) #

x - 2 (x ^ 2) 4 / x ^ 2) #

# -> dy / dx = ((3x ^ 4 + 2x ^ 3y + y ^ 2) / x ^ 2) / ((2xy + x ^ 4) / x ^ 2) #

# -> dy / dx = (3x ^ 4 + 2x ^ 3y + y ^ 2) / x ^ 2 * x ^ 2 / (2xy + x ^ 4) #

# -> dy / dx = (3x ^ 4 + 2x ^ 3y + y ^ 2) / (2xy + x ^ 4) #

Bagaimana anda membezakan secara tersirat 4 = y- (x-e ^ y) / (y-x)?

F '(x) = (ye ^ y) / ((yx) ^ 2 + ye ^ y-xe ^ y + xe ^ y) Pertama, kita harus membiasakan diri dengan beberapa peraturan kiraan f (x) = 2x + boleh membezakan 2x dan 4 secara berasingan f '(x) = dy / dx2x + dy / dx4 = 2 + 0 = 2 Begitu juga kita boleh membezakan 4, y dan - (xe ^ y) / (yx) secara berasingan dy / dx4 = / dxy-dy / dx (xe ^ y) / (yx) Kita tahu bahawa pemalar membezakan dy / dx4 = 0 0 = dy / dxy-dy / dx (xe ^ y) / (yx) dy / dxy = dy / dx 0 = dy / dx-dy / dx (xe ^ y) / (yx) Terakhir untuk membezakan (xe ^ y) / (yx) dan Let yx = v Peraturan kuota adalah (vu'-uv ') / v ^ 2 (du) / dx = (du) / dxx- (du)

Bagaimana anda membezakan secara 2x / y = ysqrt (x ^ 2 + y ^ 2) -x?

Dy / dx = - (yx (x ^ 2 + y ^ 2) ^ (- 1/2) -1-2y ^ -1) / (xy ^ -2- (x ^ 2 + y ^ 2) ^ (1 / 2) + y ^ 2 (x ^ 2 + y ^ 2) ^ (- 1/2)) Baiklah, ini sangat panjang. Saya akan nombor setiap langkah untuk memudahkannya, dan saya juga tidak menggabungkan langkah-langkah supaya anda tahu apa yang sedang berlaku. Mula dengan: 2xy ^ -1 = y (x ^ 2 + y ^ 2) ^ (1/2) -x Pertama kita ambil d / dx setiap istilah: 2. d / dx [2xy ^ -1] dx [y (x ^ 2 + y ^ 2) ^ (1/2)] - d / dx [x] 3. d / dx [2x] y ^ -1 + xd / dx [y ^ -1] / dx [y] (x ^ 2 + y ^ 2) ^ (1/2) + yd / dx [(x ^ 2 + y ^ 2) ^ (1/2)] - d / dx [x] 4. 2y ^ -1 + xd / dx [y ^ -1] = d / dx [y] (x

Bagaimana anda secara membezakan membezakan xy + 2x + 3x ^ 2 = -4?

Oleh itu, ingatlah bahawa untuk pembezaan implisit, setiap istilah perlu dibezakan dengan pembolehubah tunggal, dan untuk membezakan beberapa f (y) berkenaan dengan x, kita menggunakan peraturan rantai: d / dx (f (y)) d / dx (xy) + d / dx (2x) + d / dx (3x ^ 2) = d / dx (-4) rArr x * dy / dx + y + 2 + 6x = 0 (menggunakan peraturan produk untuk membezakan xy). Sekarang kita hanya perlu menyelesaikan masalah ini untuk mendapatkan persamaan dy / dx = ... x * dy / dx = -6x-2-y:. dy / dx = - (6x + 2 + y) / x untuk semua x dalam RR kecuali sifar.