Bagaimana anda membezakan secara 2x / y = ysqrt (x ^ 2 + y ^ 2) -x?

Jawapan:

(d / x ^ 2) 1/2) + y ^ 2 (x ^ 2 + y ^ 2) ^ (- 1/2)) #

Penjelasan:

Baiklah, ini sangat panjang. Saya akan nombor setiap langkah untuk memudahkannya, dan saya juga tidak menggabungkan langkah-langkah supaya anda tahu apa yang sedang berlaku.

Bermula dengan:

# 2xy ^ -1 = y (x ^ 2 + y ^ 2) ^ (1/2) -x #

Pertama kita ambil # d / dx # setiap istilah:

2. # d / dx 2xy ^ -1 = d / dx y (x ^ 2 + y ^ 2) ^ (1/2) - d / dx x #

3. d / dx y (x ^ 2 + y ^ 2) ^ (1/2) + yd / dx (x ^ 2 + y ^ 2) ^ (1/2) - d / dx x #

4. # 2y ^ -1 + xd / dx y ^ -1 = d / dx y (x ^ 2 + y ^ 2) ^ (1/2) + (y (x ^ 2 + y ^ 2) (-1/2)) / 2d / dx x ^ 2 + y ^ 2 -1 #

5. # 2y ^ -1 + xd / dx y ^ -1 = d / dx y (x ^ 2 + y ^ 2) ^ (1/2) + (y (x ^ 2 + y ^ 2) (-1/2)) / 2 (d / dx x ^ 2 + d / dx y ^ 2) - 1 #

6. # 2y ^ -1 + xd / dx y ^ -1 = d / dx y (x ^ 2 + y ^ 2) ^ (1/2) + (y (x ^ 2 + y ^ 2) (-1/2)) / 2 (2x + d / dx y ^ 2) - 1 #

Sekarang kita gunakan # d / dx = d / dy * dy / dx #:

7. # 2y ^ -1-dy / dxxy ^ -2 = dy / dx (x ^ 2 + y ^ 2) ^ (1/2) + (y (x ^ 2 + y ^ 2) ^ (- 1/2)) / 2 (2x + dy / dx2y) -1 #

8. Sekarang kita menyusun semula:

# -dy / dx (xy ^ -2- (x ^ 2 + y ^ 2) ^ (1/2)) = yx (x ^ 2 + y ^ 2) ^ (- 1/2) + dy / dxy ^ 2 (x ^ 2 + y ^ 2) ^ (- 1/2) -1-2y ^ -1 #

9. # -dy / dx (xy ^ -2- (x ^ 2 + y ^ 2) ^ (1/2) + y ^ 2 (x ^ 2 + y ^ 2) ^ (- 1/2)) = yx x ^ 2 + y ^ 2) ^ (- 1/2) -1-2y ^ -1 #

10. (d / x ^ 2) 1/2) + y ^ 2 (x ^ 2 + y ^ 2) ^ (- 1/2)) #

Bagaimana anda membezakan secara tersirat 4 = y- (x-e ^ y) / (y-x)?

F '(x) = (ye ^ y) / ((yx) ^ 2 + ye ^ y-xe ^ y + xe ^ y) Pertama, kita harus membiasakan diri dengan beberapa peraturan kiraan f (x) = 2x + boleh membezakan 2x dan 4 secara berasingan f '(x) = dy / dx2x + dy / dx4 = 2 + 0 = 2 Begitu juga kita boleh membezakan 4, y dan - (xe ^ y) / (yx) secara berasingan dy / dx4 = / dxy-dy / dx (xe ^ y) / (yx) Kita tahu bahawa pemalar membezakan dy / dx4 = 0 0 = dy / dxy-dy / dx (xe ^ y) / (yx) dy / dxy = dy / dx 0 = dy / dx-dy / dx (xe ^ y) / (yx) Terakhir untuk membezakan (xe ^ y) / (yx) dan Let yx = v Peraturan kuota adalah (vu'-uv ') / v ^ 2 (du) / dx = (du) / dxx- (du)

Bagaimana anda membezakan secara mendalam 2 = xy-ysin ^ 2x-cos ^ 2xy ^ 2?

Gunakan notasi Leibniz dan anda harus baik-baik saja. Untuk terma kedua dan ketiga, anda perlu memohon peraturan rantai beberapa kali.

Bagaimana anda secara membezakan membezakan xy + 2x + 3x ^ 2 = -4?

Oleh itu, ingatlah bahawa untuk pembezaan implisit, setiap istilah perlu dibezakan dengan pembolehubah tunggal, dan untuk membezakan beberapa f (y) berkenaan dengan x, kita menggunakan peraturan rantai: d / dx (f (y)) d / dx (xy) + d / dx (2x) + d / dx (3x ^ 2) = d / dx (-4) rArr x * dy / dx + y + 2 + 6x = 0 (menggunakan peraturan produk untuk membezakan xy). Sekarang kita hanya perlu menyelesaikan masalah ini untuk mendapatkan persamaan dy / dx = ... x * dy / dx = -6x-2-y:. dy / dx = - (6x + 2 + y) / x untuk semua x dalam RR kecuali sifar.