Bagaimana anda membezakan secara tersirat 4 = y- (x-e ^ y) / (y-x)?

Jawapan:

#f '(x) = (y-e ^ y) / ((y-x) ^ 2 + ye ^ y-xe ^ y + x-e ^ y) #

Penjelasan:

Mula-mula kita harus mengamalkan diri dengan beberapa peraturan kiraan

#f (x) = 2x + 4 # kita dapat membezakan # 2x # dan #4# secara berasingan

#f '(x) = dy / dx2x + dy / dx4 = 2 + 0 = 2 #

Begitu juga kita boleh membezakannya #4#, # y # dan # - (x-e ^ y) / (y-x) # secara berasingan

# dy / dx4 = dy / dxy-dy / dx (x-e ^ y) / (y-x) #

Kita tahu bahawa pemalar yang berbeza # dy / dx4 = 0 #

# 0 = dy / dxy-dy / dx (x-e ^ y) / (y-x) #

Begitu juga aturan untuk membezakan y ialah # dy / dxy = dy / dx #

# 0 = dy / dx-dy / dx (x-e ^ y) / (y-x) #

Akhir sekali untuk membezakan # (x-e ^ y) / (y-x) # kita perlu menggunakan peraturan quotient

Biarkan # x-e ^ y = u #

dan

Biarkan # y-x = v #

Peraturan kuota ialah # (vu'-uv ') / v ^ 2 #

# (du) / dx = (du) / dxx- (du) / dxe ^ y #

Apabila mendapat e kami menggunakan peraturan rantai sedemikian # e ^ y rArr (du) / dxe ^ y #

jadi # u '= 1-dy / dxe ^ y #

# y-x = v #

jadi

#v '= (dv) / dxy- (dv) / dxx #

Menggunakan peraturan yang sama dari atas menjadi menjadi

# v '= dy / dx-1 #

Sekarang kita perlu buat peraturan kuah

(x-e ^ y) (dy / dx-1)) / (y-x) ^ 2 #

# 0 = dy / dx - ((y-x) (1- (dy) / dxe ^ y) - (x-e ^ y) (dy / dx-1)

Kembangkan

# 0 = dy / dx - (xy / dx-x-e ^ ydy / dxe ^ y)) / (y-x) ^ 2 #

# 0 = dy / dx- (y-ydy / dxe ^ y-x + xdy / dxe ^ y-xdy / dx + x + e ^ ydy / dx-e ^ y) / (y-x) ^ 2 #

Majukan kedua belah pihak dengan (# y-x) ^ 2 #

# 0 = dy / dx (y-x) ^ 2- (y-ydy / dxe ^ y + xdy / dxe ^ y-xdy / dx + e ^ ydy / dx-e ^ y) #

# 0 = dy / dx (y-x) ^ 2-y + ydy / dxe ^ y-xdy / dxe ^ y + xdy / dx-e ^ ydy / dx +

Letakkan semua # dy / dx # syarat di satu pihak

# y-e ^ y = dy / dx (y-x) ^ 2 + ydy / dxe ^ y-xdy / dxe ^ y + xdy / dx-e ^ ydy / dx #

Kilang-kilang dy / dx daripada setiap istilah

# y-e ^ y = dy / dx ((y-x) ^ 2 + ye ^ y-xe ^ y + x-e ^ y) #

# (y-e ^ y) / ((y-x) ^ 2 + ye ^ y-xe ^ y + x-e ^ y) = dy / dx #

#f '(x) = (y-e ^ y) / ((y-x) ^ 2 + ye ^ y-xe ^ y + x-e ^ y) #

Bagaimana anda membezakan secara tersirat -y ^ 2 = e ^ (2x-4y) -2yx?

Kita boleh menulis ini sebagai: 2yx-y ^ 2 = (e ^ x Sekarang kita mengambil d / dx setiap istilah: d / dx [2yx] -d / dx [y ^ 2] = d / dx [(e ^ (x-2y)) ^ 2 ] 2d / dx [2y] -d / dx [y ^ 2] = 2 (e ^ (x-2y)) d / dx [e ^ (x-2y)] 2yd / dx [ (x-2y) + xd / dx [2y] -d / dx [y ^ 2] = 2 (e ^ (x-2y)) e ^ (x-2y) (d / dx [x] -d / dx [2y]) 2y + xd / dx [2y] -d / dx [y ^ 2] = 2 (e ^ (x-2y)) ^ 2 (1-d / dx [2y]) Menggunakan aturan rantai yang kita dapat: d / dx = dy / dx * d / dy 2y + dy / dxxd / dy [2y] -dy / dxd / dy [y ^ 2] = 2 (e ^ (x-2y)) ^ 2 (1-dy / dxd / 2y + dy / dx2x-dy / dx2y = 2 (e ^ (x-2y)) ^ 2 (1-dy / dx2) 2y + dy / dx2x-dy / dx2

Bagaimana anda secara membezakan membezakan xy + 2x + 3x ^ 2 = -4?

Oleh itu, ingatlah bahawa untuk pembezaan implisit, setiap istilah perlu dibezakan dengan pembolehubah tunggal, dan untuk membezakan beberapa f (y) berkenaan dengan x, kita menggunakan peraturan rantai: d / dx (f (y)) d / dx (xy) + d / dx (2x) + d / dx (3x ^ 2) = d / dx (-4) rArr x * dy / dx + y + 2 + 6x = 0 (menggunakan peraturan produk untuk membezakan xy). Sekarang kita hanya perlu menyelesaikan masalah ini untuk mendapatkan persamaan dy / dx = ... x * dy / dx = -6x-2-y:. dy / dx = - (6x + 2 + y) / x untuk semua x dalam RR kecuali sifar.

Bagaimana anda membezakan secara tersirat -3 = 5x ^ 3y-x ^ 2y + y ^ 2 / x?

Y '= (y ^ 2 + 2x ^ 3y-15x ^ 4y) / (5x ^ 5-x ^ 4 + 2xy) 5x ^ 3y-x ^ 2y + y ^ 2 / x = -3 untuk xd / dx (5x ^ 3y) -d / dx (-x ^ 2y) + d / dx (y ^ 2 / x) = d / dx (-3) Gunakan peraturan produk untuk dua 15x ^ 2y + 5x ^ 3y'-2xy-x ^ 2y '+ (2yy'xy ^ 2) / x ^ 2 = 0 (15x ^ 4y + 5x ^ 5y'-2x ^ 3y-x ^ 4y' xy ^ 2) / x ^ 2 = 0 Ungkapan rasional adalah 0, hanya jika pengangka adalah 0 jadi (15x ^ 4y + 5x ^ 5y'-2x ^ 3y-x ^ 4y '+ 2yy'xy ^ 2) = 0 selesaikan y '(5x ^ 5-x ^ 4 + 2xy) y' = y ^ 2 + 2x ^ 3y-15x ^ 4y y '= (y ^ 2 + 2x ^ 3y-15x ^ 4y) / (5x ^ -x ^ 4 + 2xy)