Jawapan:
Bermula dengan
# -1 = x y ^ 2 + x ^ 2 y - e ^ y - sec (xy) #
Mari kita ganti secant dengan kosinus.
# -1 = x y ^ 2 + x ^ 2 y - e ^ y -1 / cos (xy) #
Sekarang kita ambil wrt x derivatif pada KEDUA BOTH!
# d / dx -1 = d / dx (x y ^ 2 + x ^ 2 y - e ^ y -1 / cos (xy)) #
Derivatif pemalar adalah sifar dan derivatif adalah linear!
D / dx (x ^ 2 y) - d / dx (e ^ y) -d / dx (1 / cos (xy)) #
Sekarang menggunakan peraturan produk hanya pada dua istilah pertama yang kami dapat!
D / dx (x ^ 2) y + x ^ 2 d / dx y} - d / dx (e ^ y) -d / dx (1 / cos (xy)) #
Banyak lagi dan banyak Fun dengan peraturan rantai! Tonton istilah terakhir!
(juga melakukan x derivatif mudah)
# 0 = {1 * y ^ 2 + x * (d / dy y ^ 2) * dy / dx} + {2x * y + x ^ 2 * d / dy y * dy / dx} - {d / dy e ^ y} {dy / dx} #
# -d / {d cos (xy)} (cos (xy)) ^ (- 1) * d / {d xy} cos (xy) * d / dx {xy}
Melakukan beberapa derivatif y, derivatif xy dan kos (xy) derivatif juga melakukan aturan produk dan peraturan rantai sekali lagi pada bahagian terakhir dari penggal terakhir.
# 0 = {y ^ 2 + x * 2 * y * dy / dx} + {2xy + x ^ 2 * 1 * dy / dx} - e ^ y {dy / dx}
# - (-1) (cos (xy)) ^ (- 2) * - sin (xy) * (dx / dx y + x dy / dy dy / dx)
Memperbaiki sedikit dan menyelesaikan semua derivatif
# 0 = y ^ 2 + 2xy dy / dx + 2xy + x ^ 2 dy / dx - e ^ y dy / dx #
# - (sin (xy) / cos ^ 2 (xy)) (y + x dy / dx) #
Sekarang berpisah dengan istilah dengan # dx / dy # dan tanpa
# 0 = y ^ 2 + 2xy - y sin (xy) / cos ^ 2 (xy) + #
# 2xy dy / dx + x ^ 2 dy / dx - e ^ y dy / dx - x sin (xy) / cos ^ 2 (xy) dy / dx #
Bawa semua tanpa # dy / dx # ke satu sisi dan koleksi seperti terma pada yang lain
# y sin (xy) / cos ^ 2 (xy) - y ^ 2 - 2xy = #
# (2xy + x ^ 2 - e ^ y - x sin (xy) / cos ^ 2 (xy)) dy / dx #
Bahagikan walaupun untuk mencari # dy / dx #
(xy) / cos ^ 2 (xy) - y ^ 2 - 2xy} / {2xy + x ^ 2 - e ^ y - x sin (xy) / cos ^ 2 (xy)} #
Itu sangat panjang!
Penjelasan:
Pergi dengan penjelasan SANGAT lama dengan contoh mudah kerana pembezaan tersirat boleh menjadi rumit dan peraturan rantai sangat sangat penting.
Anda perlu menggunakan kira-kira tiga peraturan Kalkulator BIG untuk menyelesaikannya dan tiga fungsi khusus derivatif.
1) Linearity derivatif.
# d / dx (A + B + C + D) = d / dx (A) + d / dx (B) + d / dx (C) + d / dx (D)
2) Peraturan produk.
# d / dx (f (x) * g (x)) = (f (x)) * d / dx g (x) + (d / dx f (x)
3) Setakat ini, konsep yang paling penting dalam pembezaan implisit adalah
peraturan rantai. Untuk fungsi majmuk, fungsi fungsi lain, #f (u (x)) # kita ada, # d / dx (f (u (x))) = d / {du} f (u (x)) du / dx #.
Anda boleh terus menerus dengan ini
# d / dx (f (u (y (x)))) = d / {du} f (u) {du} / {dy} {dy} / {dx}, dan seterusnya dan seterusnya. Catatan # dx / dx = 1 #.
Contoh: Jika anda mempunyai fungsi fungsi #f (u) # di mana # u # adalah satu funuction of # x #. iaitu #f (x) = sqrt (1-x ^ 2) # (Di sini #f (u) = sqrt (u) # dan #u (x) = 1-x ^ 2 #.
# d / dx sqrt (1-x ^ 2) = d / dx (1-x ^ 2) ^ {1/2} = (d / {du} (u ^ {1/2) dx (1-x ^ 2)) #
# = 1/2 (u ^ {- 1/2}) * (-2x) # ingat semula # u = (1-x ^ 2) #
# = - x (1-x ^ 2) ^ {- 1/2} = -x / {sqrt (1-x ^ 2} #
Ungkapan untuk jenis fungsi tertentu.
A) Bagaimana untuk mengambil derivatif fungsi kuasa, #f (x) = c x ^ n #.
# d / dx (c * x ^ n) = c * n * x ^ {n-1} #
B) Bagaimana untuk mengambil derivatif # e ^ x #.
# d / dx (e ^ x) = e ^ x # <- membosankan eh?
C) Bagaimana untuk mengambil derivatif # cos (x) # kerana # sec (x) = 1 / { cos (x)} #.
# d / dx (cos x) = - sin x #
Kunci untuk pembezaan implisit ialah menggunakan peraturan rantai untuk mengambil derivatif wrt x dan fungsi kedua-dua x dan y, seperti bulatan.
# 9 = x ^ 2 + y ^ 2 #
# d / dx 9 = d / dx (x ^ 2 + y ^ 2) = d / dx (x ^ 2) + d / dx (y ^ 2)
# 0 = 2x + d / dy y ^ 2 * dy / dx #
# 0 = 2x + 2y * dy / dx #
# -2x = 2y * dy / dx #
# dy / dx = -x / y #
