Bagaimana anda mencari integral yang pasti untuk: e ^ sin (x) * cos (x) dx untuk selang waktu [0, pi / 4]?

Jawapan:

Gunakan a # u #-pemulihan untuk mendapatkan # int_0 ^ (pi / 4) e ^ sinx * cosxdx = e ^ (sqrt (2) / 2) -1 #.

Penjelasan:

Kami akan memulakan dengan menyelesaikan integral tidak terbatas dan kemudian berurusan dengan batas.

In # inte ^ sinx * cosxdx #, kita ada # sinx # dan derivatifnya, # cosx #. Oleh itu, kita boleh menggunakan a # u #-pemudian.

Biarkan # u = sinx -> (du) / dx = cosx-> du = cosxdx #. Membuat penggantian, kami ada:

# inte ^ udu #

# = e ^ u #

Akhir sekali, gantikan semula # u = sinx # untuk mendapatkan hasil akhir:

# e ^ sinx #

Sekarang kita dapat menilai ini dari #0# kepada # pi / 4 #:

# e ^ sinx _0 ^ (pi / 4) #

# = (e ^ sin (pi / 4) -e ^ 0) #

# = e ^ (sqrt (2) / 2) -1 #

#~~1.028#