Jawapan:
# -xe ^ (2-x) -e ^ (2-x) + x ^ 3 + 1 + e ^ 2 #
Penjelasan:
Mulakan dengan menggunakan peraturan jumlah untuk integral dan memisahkannya menjadi dua integral berasingan:
# intxe ^ (2-x) dx + int3x ^ 2dx #
Yang pertama dari integral mini diselesaikan menggunakan integrasi oleh bahagian-bahagian:
Biarkan # u = x -> (du) / dx = 1-> du = dx #
# dv = e ^ (2-x) dx-> intdv = inte ^ (2-x) dx-> v = -e ^ (2-x) #
Sekarang gunakan integrasi dengan formula bahagian # intudv = uv-intvdu #, kami ada:
# intxe ^ (2-x) dx = (x) (- e ^ (2-x)) - int (-e ^ (2-x)) dx #
# = - xe ^ (2-x) + inte ^ (2-x) dx #
# = - xe ^ (2-x) -e ^ (2-x) #
Yang kedua ialah kes aturan kuasa terbalik, yang menyatakan:
# intx ^ ndx = (x ^ (n + 1)) / (n + 1) #
Jadi # int3x ^ 2dx = 3 ((x ^ (2 + 1)) / (2 + 1)) = 3 (x ^ 3/3) = x ^
Oleh itu, # intxe ^ (2-x) + 3x ^ 2dx = -xe ^ (2-x) -e ^ (2-x) + x ^ 3 + C # (ingat untuk menambah integrasi yang berterusan!)
Kami diberi syarat awal #f (0) = 1 #, jadi:
# 1 = - (0) e ^ (2- (0)) - e ^ (2- (0)) + (0) ^ 3 + C #
# 1 = -e ^ 2 + C #
# C = 1 + e ^ 2 #
Membuat penggantian terakhir ini, kami memperoleh penyelesaian terakhir kami:
# intxe ^ (2-x) + 3x ^ 2dx = -xe ^ (2-x) -e ^ (2-x) + x ^ 3 + 1 + e ^ 2 #
