Apakah derivatif fungsi ini f (x) = sin (1 / x ^ 2)?

Jawapan:

# (df (x)) / dx = (-2cos (1 / x ^ 2)) / x ^ 3 #

Penjelasan:

Ini adalah masalah rantaian mudah. Sedikit lebih mudah jika kita menulis persamaan sebagai:

#f (x) = sin (x ^ -2) #

Ini mengingatkan kita bahawa # 1 / x ^ 2 # boleh dibezakan dengan cara yang sama seperti polinomial, dengan menjatuhkan eksponen dan dan mengurangkannya dengan satu.

Penggunaan aturan rantai seperti:

# d / dx sin (x ^ -2) = cos (x ^ -2) (d / dx x ^ -2) #

# = cos (x ^ -2) (- 2x ^ -3) #

# = (-2cos (1 / x ^ 2)) / x ^ 3 #

Fungsi f (x) = tan (3 ^ x) mempunyai satu sifar dalam selang [0, 1.4]. Apakah derivatif pada ketika ini?

Pi ln3 Jika tan (3 ^ x) = 0, maka sin (3 ^ x) = 0 dan kos (3 ^ x) = + -1 Oleh itu 3 ^ x = kpi untuk beberapa integer k. Kami diberitahu bahawa terdapat satu sifar pada [0,1.4]. Itu sifar TIDAK x = 0 (sejak tan 1! = 0). Penyelesaian positif terkecil mesti mempunyai 3 ^ x = pi. Oleh itu, x = log_3 pi. Sekarang, mari lihat pada derivatif. f '(x) = sec ^ 2 (3 ^ x) * 3 ^ x ln3 Kita tahu dari atas bahawa 3 ^ x = pi, sehingga pada titik itu f' = sec ^ 2 (pi) * pi ln3 = ) ^ 2 pi ln3 = pi ln3

Grafik fungsi f (x) = (x + 2) (x + 6) ditunjukkan di bawah. Kenyataan manakah mengenai fungsi itu benar? Fungsi ini adalah positif bagi semua nilai sebenar x di mana x> -4. Fungsi ini adalah negatif bagi semua nilai sebenar x di mana -6 <x <-2.

Fungsi ini adalah negatif bagi semua nilai sebenar x di mana -6 <x <-2.

Apakah derivatif fungsi ini y = sin x (e ^ x)?

Dy / dx = e ^ x (cosx + sinx) dy / dx = cosx xx e ^ x + e ^ x xx sinx dy / dx = e ^ x (cosx + sinx)