Bagaimana anda membezakan f (x) = sin (sqrt (arccosx ^ 2)) menggunakan peraturan rantai?

Jawapan:

# - (xcos (sqrt (arccosx ^ 2))) / (sqrt (1-x ^ 4) * sqrt (arccosx ^ 2)

Penjelasan:

Untuk membezakan #f (x) # kita perlu menguraikannya menjadi fungsi kemudian membezakannya menggunakan peraturan rantai:

Katakanlah:

#u (x) = arccosx ^ 2 #

#g (x) = sqrt (x) #

Kemudian, #f (x) = sin (x) #

Derivatif fungsi komposit menggunakan peraturan rantai dinyatakan seperti berikut:

#color (biru) ((f (g (u (x)))) '= f' (g (u (x))) * g '

Mari kita cari derivatif bagi setiap fungsi di atas:

#u '(x) = - 1 / sqrt (1- (x ^ 2) ^ 2) * 2x #

#color (biru) (u '(x) = - 1 / (sqrt (1-x ^ 4)) * 2x #

#g '(x) = 1 / (2sqrt (x)) #

Menyunting # x # oleh #u (x) # kami ada:

#color (biru) (g '(u (x)) = 1 / (2sqrt (arccosx ^ 2)) #

#f '(x) = cos (x) #

Penggantian # x # oleh #g (u (x)) # kita perlu mencari #color (merah) (g (u (x))) #:

#color (merah) (g (u (x)) = sqrt (arccosx ^ 2)) #

Jadi, #f '(g (u (x))) = cos (g (u (x)) #

#color (biru) (f '(g (u (x))) = cos (sqrt (arccosx ^ 2)) #

Penggantian terbitan derivatif pada peraturan rantai di atas yang kami ada:

#color (biru) ((f (g (u (x)))) '= f' (g (u (x))) * g '(u (x)

# = (- 2xcos (sqrt (arccosx ^ 2))) / (2sqrt (1-x ^ 4) * sqrt (arccosx ^ 2)

#color (biru) (= - (xcos (sqrt (arccosx ^ 2))) / (sqrt (1-x ^ 4) * sqrt (arccosx ^