Apakah persamaan garis tangen kepada f (x) = y = e ^ x sin ^ 2x pada x = sqrtpi?

Jawapan:

Persamaan ini kira-kira:

#y = 3.34x - 0.27 #

Penjelasan:

Untuk bermula, kita perlu menentukan #f '(x) #, supaya kita tahu apa cerun #f (x) # pada bila-bila masa, # x #.

#f '(x) = d / dx f (x) = d / dx e ^ x sin ^ 2 (x) #

menggunakan peraturan produk:

#f '(x) = (d / dx e ^ x) sin ^ 2 (x) + e ^ x (d / dx sin ^ 2 (x)

Ini adalah derivatif standard:

# d / dx e ^ x = e ^ x #

# d / dx sin ^ 2 (x) = 2sin (x) cos (x) #

Oleh itu, derivatif kami menjadi:

#f '(x) = e ^ x sin (x) (sin (x) + 2cos (x)) #

Memasukkan yang diberikan # x # nilai, cerun pada #sqrt (pi) # adalah:

#f '(sqrt (pi)) = e ^ (sqrt (pi)) sin (sqrt (pi)) (sin (sqrt (pi)

Ini adalah cerun garis kami pada titik itu # x = sqrt (pi) #. Kita kemudian dapat menentukan pencegahan y dengan penetapan:

#y = mx + b #

#m = f '(sqrt (pi)) #

#y = f (sqrt (pi)) #

Ini memberikan kita persamaan yang tidak mudah untuk garis kami:

#f (sqrt (pi)) = (e ^ (sqrt (pi)) sin (sqrt (pi)) (sin (sqrt (pi)

(sqrt (pi)) sin ^ 2 (sqrt (pi)) = (e ^ (sqrt (pi)) sin (sqrt (pi)))) x + b #

Penyelesaian untuk b, kita berakhir dengan rumit yang rumit:

sin sqrt (pi) - sqrt (pi) (sin (sqrt (pi)) + 2 cos (sqrt (pi)) #

Jadi barisan kita akhirnya menjadi:

(sin (sqrt (pi)) sin (sqrt (pi)) + 2cos (sqrt (pi))) x + pi) sin sqrt (pi) - sqrt (pi) (sin (sqrt (pi)) + 2 cos (sqrt (pi)) #

Jika kita benar-benar mengira apa yang sama dengan koefisien-koefisien yang mengganggu ini, kita berakhir dengan garis anggaran:

#y = 3.34x - 0.27 #