Bagaimana anda mencari persamaan garis tangen kepada graf f (x) = (ln x) ^ 5 pada x = 5?

Jawapan:

#f '(x) = 5 (ln x) (1 / x) #

#f '(5) = 5 (ln 5) (1/5) = ln 5 # ---- ini adalah cerun

#f (5) = (ln 5) ^ 5 #

# y- (ln 5) ^ 5 = ln 5 (x - 5) #

Penjelasan:

Gunakan peraturan rantai untuk mencari derivatif f (x) dan kemudian dimasukkan ke dalam 5 untuk x. Cari koordinat y dengan memasukkan 5 untuk x dalam fungsi asal kemudian gunakan cerun dan titik untuk menulis persamaan garis tangen.

Bagaimana anda Menggunakan pembezaan implisit untuk mencari persamaan garis tangen pada lengkung x ^ 3 + y ^ 3 = 9 pada titik di mana x = -1?

Kami memulakan masalah ini dengan mencari titik tangency. Gantikan nilai 1 untuk x. x ^ 3 + y ^ 3 = 9 (1) ^ 3 + y ^ 3 = 9 1 + y ^ 3 = 9 y ^ 3 = 8 Tidak pasti bagaimana untuk menunjukkan akar cubed menggunakan notasi matematik di sini di Socratic tetapi ingat bahawa menaikkan kuantiti kepada 1/3 kuasa bersamaan. Naikkan kedua-dua pihak kepada kuasa 1/3 (y ^ 3) ^ (1/3) = 8 ^ (1/3) y ^ (3 * 1/3) = 8 ^ (1/3) y ^ 3) = 8 ^ (1/3) y ^ (1) = 8 ^ (1/3) y = (2 ^ 3) ^ (1/3) y = 2 ^ (3 * 1/3) y = 2 ^ (3/3) y = 2 ^ (1) y = 2 Kami hanya mendapati bahawa apabila x = 1, y = 2 Lengkapkan Pembezaan Implikasi 3x ^ 2 + 3y ^ 2 (dy / dx) dan y n

Bagaimana anda menggunakan takrif had untuk mencari cerun garis tangen pada graf 3x ^ 2-5x + 2 pada x = 3?

Lakukan banyak algebra selepas menggunakan takrif had untuk mendapati bahawa cerun pada x = 3 adalah 13. Takrif had derivatif adalah: f '(x) = lim_ (h-> 0) (f (x + h) -f (x)) / h Jika kita menilai had ini untuk 3x ^ 2-5x + 2, kita akan mendapat ungkapan untuk derivatif fungsi ini. Derivatif itu hanyalah cerun garis tangen pada satu titik; jadi menilai derivatif di x = 3 akan memberi kita cerun garis tangen pada x = 3. Dengan itu, mari kita mulakan: f '(x) = lim_ (h-> 0) (3 (x + h) ^ 2-5 (x + h) + 2- (3x ^ 2-5x + 2) / h f '(x) = lim_ (h-> 0) (3 (x ^ 2 + 2hx + h ^ 2) -5x-5h + 2-3x ^ 2 + 5x-2) = lim_ (h-&

Bagaimana anda mencari cerun garis tangen pada graf fungsi f (x) = 5x ^ 2 + x pada (-4, 76)?

Cerun adalah derivatif pertama yang dinilai pada koordinat x. Dalam kes ini ia adalah -39. Lereng, m, tangen untuk fungsi apa pun adalah derivatif pertama, f '(x), yang dinilai pada koordinat x yang diberikan, "a": m = f' (a) (x) = 10x + 1 Sekarang dinilai pada x = -4: m = 10 (-4) + 1 m = -39