Apakah antiderivatif ln x?

Jawapan:

# intlnxdx = xlnx-x + C #

Penjelasan:

Integral (antidivatif) # lnx # adalah satu yang menarik, kerana proses untuk menemuinya bukanlah apa yang anda harapkan.

Kami akan menggunakan integrasi oleh bahagian-bahagian untuk mencari # intlnxdx #:

# intudv = uv-intvdu #

Di mana # u # dan # v # adalah fungsi # x #.

Di sini, kami membiarkan:

# u = lnx -> (du) / dx = 1 / x-> du = 1 / xdx # dan # dv = dx-> intdv = intdx-> v = x #

Membuat penggantian yang diperlukan ke dalam penyepaduan oleh formula bahagian, kami mempunyai:

# intlnxdx = (lnx) (x) -int (x) (1 / xdx) #

# -> (lnx) (x) -intcancel (x) (1 / cancelxdx) #

# = xlnx-int1dx #

# = xlnx-x + C -> # (jangan lupa penyatuan integrasi!)

Apakah fungsi antiderivatif fungsi jarak jauh?

Fungsi jarak ialah: D = sqrt ((Deltax) ^ 2 + (Deltay) ^ 2) Mari kita memanipulasi ini. = sqrt (Deltax) ^ 2 + (Deltay) ^ 2 / (Deltax) ^ 2 (Deltax) ^ 2) = sqrt (1 + (Deltay) ^ 2 / (Deltax) ^ 2) Deltax Sejak antiderivatif pada dasarnya yang tidak terhad, ini menjadi jumlah yang tidak terhingga daripada dx: = sumsqrt (1 + (Deltay) ^ 2 / (Deltax) ^ 2) Deltax = int sqrt (1 + ((dy) / (dx)) ^ 2) dx yang berlaku sebagai formula untuk panjang lengkung fungsi mana-mana yang anda boleh menguruskan dengan terintegrasi selepas manipulasi.

Apakah antiderivatif pemalar? + Contoh

Saya mendapati lebih mudah untuk memikirkan ini melihat pertama terbitan. Maksud saya: apa, selepas dibezakan, akan menyebabkan pemalar? Sudah tentu, pembolehubah peringkat pertama. Sebagai contoh, jika pembezaan anda menghasilkan f '(x) = 5, jelas bahawa antiderivatif adalah F (x) = 5x Jadi, antiderivatif pemalar adalah kali pemboleh ubah yang dipersoalkan (sama ada x, y, dll .) Kita boleh meletakkannya dengan cara ini, secara matematik: intcdx <=> cx Perhatikan bahawa c ialah mutiplying 1 dalam integer: intcolor (green) (1) * cdx <=> cx Ini bermakna pemboleh ubah ijazah pertama dibezakan: f (x ) = x ^ war

Apakah perbezaan antara antiderivatif dan integral?

Tidak ada perbezaan, kedua-dua perkataan itu sinonim.