Bagaimana anda menilai int integral int t sqrt (t ^ 2 + 1dt) yang dibatasi oleh [0, sqrt7]?

Ia adalah

# int_0 ^ sqrt7 t * sqrt (t ^ 2 + 1) dt = int_0 ^ sqrt7 1/2 * (t ^ 2 + 1) '* sqrt (t ^ (t ^ 2 + 1) ^ (3/2) / (3/2) 'dt = 1/3 * (t ^ 2 + 1) ^ (3/2) _ 0 ^ sqrt7 = 16 sqrt (2) -1) ~~ 7.2091 #

Jawapan:

# int_0 ^ sqrt7 tsqrt (t ^ 2 + 1) "" dt = 7.209138999 #

Penjelasan:

Dari yang diberikan

#int tsqrt (t ^ 2 + 1) "" dt = # dibatasi oleh # 0, sqrt7 #

# int_0 ^ sqrt7 tsqrt (t ^ 2 + 1) "" dt = 1 / 2int_0 ^ sqrt7 2t (t ^ 2 + 1) ^ (1/2) ""

# int_0 ^ sqrt7 tsqrt (t ^ 2 + 1) "" dt = 1/3 * (t ^ 2 + 1) ^ (3/2) # dari 0 hingga # sqrt7 #

# int_0 ^ sqrt7 tsqrt (t ^ 2 + 1) "" dt = 1/3 (sqrt7 ^ 2 + 1) ^ (3/2) - (0 ^ 2 +

# int_0 ^ sqrt7 tsqrt (t ^ 2 + 1) "" dt = 1/3 (8) ^ (3/2) - (+ 1) ^ (3/2) #

# int_0 ^ sqrt7 tsqrt (t ^ 2 + 1) "" dt = 7.209138999 #

Tuhan memberkati … Saya harap penjelasan itu berguna.

Bagaimana anda menggunakan kaedah shell untuk menubuhkan dan menilai integral yang memberikan isipadu pepejal yang dihasilkan oleh pusingan rantau satah y = sqrt x, y = 0 dan y = (x-3) / 2 diputar mengenai x- paksi?

Lihat jawapan di bawah:

Bagaimanakah anda dapati jumlah padu yang dijana oleh pusingan rantau yang dibatasi oleh graf persamaan y = sqrtx, y = 0, dan x = 4 mengenai paksi y?

V = 8pi unit voltan Pada asasnya masalah yang anda miliki adalah: V = piint_0 ^ 4 ((sqrtx)) ^ 2 dx Ingatlah, jumlah pepejal diberikan oleh: V = piint (f (x) Intergral asal kami sepadan dengan: V = piint_0 ^ 4 (x) dx Yang seterusnya sama dengan: V = pi [x ^ 2 / (2)] antara x = 0 sebagai had yang lebih rendah dan x = 4 sebagai had atas kami. Menggunakan Teorem asas Kalkulus, kita menggantikan had kami ke dalam ungkapan bersepadu kami sebagai tolak had yang lebih rendah dari had atas. V = pi [16 / 2-0] V = 8pi unit volum

Bagaimana anda mendapati volum pepejal yang dijana oleh pusingan rantau yang dibatasi oleh lengkung y = x ^ (2) -x, y = 3-x ^ (2) berputar mengenai y = 4?

V = 685 / 32pi unit kubik Pertama, lakarkan graf. y_1 = x ^ 2-x y_2 = 3-x ^ 2 x-intercept y_1 = 0 => x ^ 2-x = 0 Dan kita mempunyai {{x = 0} (0,0) dan (1,0) Dapatkan titik puncak: y_1 = x ^ 2-x => y_1 = (x-1/2) ^ 2-1 / 4 => y_1 - (- 1/4) (x-1/2) ^ 2 Jadi titik di (1/2, -1 / 4) Ulang sebelumnya: y_2 = 0 => 3-x ^ 2 = 0 Dan kita mempunyai { Oleh itu, pemotongan adalah (sqrt (3), 0) dan (-sqrt (3), 0) y_2 = 3-x ^ 2 => y_2-3 = -x ^ 2 Jadi titik di (0,3) Keputusan: Bagaimana untuk mendapatkan jumlah? Kami akan menggunakan kaedah cakera! Kaedah ini adalah semata-mata: "Volume" = piint_a ^ by ^ 2dx Idea in