Bagaimanakah anda dapati jumlah padu yang dijana oleh pusingan rantau yang dibatasi oleh graf persamaan y = sqrtx, y = 0, dan x = 4 mengenai paksi y?

Jawapan:

V =# 8pi # unit volum

Penjelasan:

Pada asasnya, masalah yang anda ada ialah:

V =# piint_0 ^ 4 ((sqrtx)) ^ 2 dx #

Ingat, jumlah pepejal diberikan oleh:

V =#piint (f (x)) ^ 2 dx #

Oleh itu, Intergral asal kami sepadan dengan:

V =# piint_0 ^ 4 (x) dx #

Yang seterusnya sama dengan:

V =#pi x ^ 2 / (2) # antara x = 0 sebagai had yang lebih rendah dan x = 4 sebagai had atas kami.

Menggunakan Teorem asas Kalkulus, kita menggantikan had kami ke dalam ungkapan bersepadu kami sebagai tolak had yang lebih rendah dari had atas.

V =#pi 16 / 2-0 #

V =# 8pi # unit volum