Bagaimanakah anda dapati jumlah padu yang dijana oleh pusingan rantau yang dibatasi oleh graf persamaan y = sqrtx, y = 0, dan x = 4 mengenai paksi y?

Jawapan:

V =# 8pi # unit volum

Penjelasan:

Pada asasnya, masalah yang anda ada ialah:

V =# piint_0 ^ 4 ((sqrtx)) ^ 2 dx #

Ingat, jumlah pepejal diberikan oleh:

V =#piint (f (x)) ^ 2 dx #

Oleh itu, Intergral asal kami sepadan dengan:

V =# piint_0 ^ 4 (x) dx #

Yang seterusnya sama dengan:

V =#pi x ^ 2 / (2) # antara x = 0 sebagai had yang lebih rendah dan x = 4 sebagai had atas kami.

Menggunakan Teorem asas Kalkulus, kita menggantikan had kami ke dalam ungkapan bersepadu kami sebagai tolak had yang lebih rendah dari had atas.

V =#pi 16 / 2-0 #

V =# 8pi # unit volum

Bagaimana anda mendapati volum pepejal yang dijana oleh pusingan rantau yang dibatasi oleh lengkung y = x ^ (2) -x, y = 3-x ^ (2) berputar mengenai y = 4?

V = 685 / 32pi unit kubik Pertama, lakarkan graf. y_1 = x ^ 2-x y_2 = 3-x ^ 2 x-intercept y_1 = 0 => x ^ 2-x = 0 Dan kita mempunyai {{x = 0} (0,0) dan (1,0) Dapatkan titik puncak: y_1 = x ^ 2-x => y_1 = (x-1/2) ^ 2-1 / 4 => y_1 - (- 1/4) (x-1/2) ^ 2 Jadi titik di (1/2, -1 / 4) Ulang sebelumnya: y_2 = 0 => 3-x ^ 2 = 0 Dan kita mempunyai { Oleh itu, pemotongan adalah (sqrt (3), 0) dan (-sqrt (3), 0) y_2 = 3-x ^ 2 => y_2-3 = -x ^ 2 Jadi titik di (0,3) Keputusan: Bagaimana untuk mendapatkan jumlah? Kami akan menggunakan kaedah cakera! Kaedah ini adalah semata-mata: "Volume" = piint_a ^ by ^ 2dx Idea in

Bagaimanakah anda dapati volum pepejal yang dibentuk oleh pusingan rantau yang dibatasi oleh graf persamaan y = 2x, y = 4, x = 0 menggunakan kaedah shell?

Lihat jawapan di bawah:

Bagaimanakah anda dapati volum pepejal yang dijana oleh pusingan rantau terikat dengan graf y = -x + 2, y = 0, x = 0 mengenai paksi-y?

Lihat jawapan di bawah: