Bagaimana anda menemui derivatif f (x) = (e ^ (2x) - 3lnx) ^ 4?

Jawapan:

# 4 (2e ^ (2x) - (3 / x)) × (e ^ (2x) -3lnx) ^ 3 #

Penjelasan:

Derivatif #f (x) # boleh dikira menggunakan peraturan rantai yang mengatakan:

#f (x) # boleh ditulis sebagai fungsi komposit di mana:

#v (x) = e ^ (2x) -3lnx #

#u (x) = x ^ 4 #

Jadi, #f (x) = u (v (x)) #

Memohon peraturan rantai pada fungsi komposit #f (x) #kami ada:

#color (ungu) (f '(x) = u (v (x))' #

#color (ungu) (f '(x) = v' (x) × u '(v (x))) #

Mari cari #color (ungu) (v '(x) #

Memohon peraturan rantai pada derivatif eksponen:

#color (merah) ((e ^ (g (x))) '= g' (x) × e ^ (g (x))) #

Mengetahui derivatif #ln (x) # yang mengatakan:

#color (coklat) ((ln (g (x))) '= (g' (x)) / (g (x)) #

#color (ungu) (v '(x)) = warna (merah) (2x)' e ^ (2x)) - 3color (coklat) ((x ') / (x)

#color (ungu) ((v '(x)) = 2e ^ (2x) - (3 / x)) #

Mari cari #color (biru) (u '(x)) #:

Menggunakan kuasa derivatif yang dinyatakan seperti berikut:

#color (hijau) (x ^ n = nx ^ (n-1) #

#color (biru) (u '(x)) = warna (hijau) (4x ^ 3) #

Berdasarkan aturan rantai di atas, kita perlukan #u '(v (x)) # jadi mari kita ganti # x # oleh #v (x) #:

#u '(v (x)) = 4 (v (x)) ^ 3 #

#color (ungu) (u '(v (x)) = 4 (e ^ (2x) -3lnx) ^ 3) #

Mari menggantikan nilai-nilai #u '(v (x)) #dan #v '(x) # dalam peraturan rantai di atas di atas, kami mempunyai:

#color (ungu) (f '(x) = v' (x) × u '(v (x))) #

#color (ungu) (f '(x) = (2e ^ (2x) - (3 / x)) × 4 (e ^ (2x) -3lnx) ^ 3) #

#color (ungu) (f '(x) = 4 (2e ^ (2x) - (3 / x)) × (e ^ (2x) -3lnx) ^ 3)