Apakah asimtot menegak dan mendatar y = (x + 3) / (x ^ 2-9)?

Jawapan:

asymptote menegak pada # x = 3 #

asymptote mendatar di # y = 0 #

lubang di # x = -3 #

Penjelasan:

#y = (x + 3) / (x ^ 2-9) #

Faktor pertama:

#y = ((x + 3)) / ((x + 3) (x-3)) #

Sejak faktor itu # x + 3 # membatalkan itu adalah satu kekurangan atau lubang, faktor itu # x-3 # tidak membatalkan jadi ia adalah asymptote:

# x-3 = 0 #

asymptote menegak pada # x = 3 #

Sekarang mari kita batalkan faktor-faktor dan lihat apa fungsi berfungsi sebagai x menjadi sangat besar dalam positif atau negatif:

#x -> + -oo, y ->? #

#y = cancel ((x + 3)) / (batal ((x + 3)) (x-3)) = 1 / (x-3) #

Seperti yang anda dapat lihat bentuk yang dikurangkan adalah tepat #1# lebih daripada beberapa nombor # x #, kita boleh mengabaikannya #-3# kerana bila # x # sangat besar ia tidak penting.

Kami tahu itu: # x -> + - oo, 1 / x -> 0 # Oleh itu, fungsi asal kita mempunyai tingkah laku yang sama:

# x -> + - oo, ((x + 3)) / ((x + 3) (x-3)) -> 0 #

Oleh itu, fungsi ini mempunyai asymptote mendatar di # y = 0 #

graf {y = (x + 3) / (x ^ 2-9) -10, 10, -5, 5}