Apakah domain dan julat y = 4 / (x ^ 2-1)?

Jawapan:

Domain: # (- oo, -1) uu (-1, 1) uu (1, oo) #

Julat: # (- oo, -4 uu (0, oo) #

Penjelasan:

Terbaik diterangkan melalui graf.

graf {4 / (x ^ 2-1) -5, 5, -10, 10}

Kita dapat melihat bahawa untuk domain, graf bermula pada infiniti negatif. Ia kemudiannya mencecah asymptote menegak pada x = -1.

Itulah perbincangan matematik yang mewah untuk graf tidak ditakrifkan pada x = -1, kerana pada nilai itu kita ada #4/((-1)^2-1)# yang sama #4/(1-1)# atau #4/0#.

Oleh kerana anda tidak boleh membahagi dengan sifar, anda tidak boleh mempunyai titik pada x = -1, jadi kami menyimpannya dari domain (ingat bahawa domain fungsi adalah pengumpulan semua nilai x yang menghasilkan y-value).

Kemudian, antara -1 dan 1, segala-galanya baik-baik saja, jadi kita perlu memasukkannya dalam domain.

Perkara mula menjadi funky di x = 1 sekali lagi. Sekali lagi, apabila anda memasukkan 1 untuk x, hasilnya ialah #4/0# jadi kita harus mengecualikan itu dari domain.

Untuk jumlah itu, domain fungsi adalah dari infiniti negatif kepada -1, kemudian dari -1 ke 1, dan kemudian ke tak terhingga. Cara mathy untuk menyatakannya # (- oo, -1) uu (-1, 1) uu (1, oo) #.

Julat ini mengikuti idea yang sama: ia adalah satu set semua y-nilai fungsi. Kita boleh lihat dari graf bahawa dari infiniti negatif hingga -4, semuanya baik.

Kemudian perkara bermula dari selatan. Pada y = -4, x = 0; tetapi kemudian, jika anda mencuba y = -3, anda tidak akan mendapat x. Watch:

# -3 = 4 / (x ^ 2-1) #

# -3 (x ^ 2-1) = 4 #

# x ^ 2-1 = -4 / 3 #

# x ^ 2 = -4 / 3 + 1 = -1 / 3 #

#x = sqrt (-1/3) #

Tiada perkara seperti punca kuasa dua nombor negatif. Itulah yang mengatakan beberapa nombor kuasa dua sama #-1/3#, yang mustahil kerana mengkuadratkan nombor sentiasa mempunyai hasil yang positif.

Maksudnya #y = "-" 3 # adalah tidak ditentukan dan oleh itu bukan sebahagian daripada julat kami. Perkara yang sama berlaku untuk semua y-nilai antara 4 dan 0.

Dari 0 di atas, segala-galanya baik hingga ke tak terhingga. Julat kami kemudian adalah infiniti negatif kepada -4, maka 0 hingga tak terhingga; dalam istilah matematik, # (- oo, -4 uu (0, oo) #.

Secara umum, untuk mencari domain dan jarak, anda perlu mencari tempat di mana perkara-perkara yang mencurigakan. Itu biasanya melibatkan perkara seperti membahagikan dengan sifar, mengambil punca kuasa dua nombor negatif, dan sebagainya.

Apabila anda mencari titik seperti ini, keluarkannya dari domain / range dan buat notasi selang waktu anda.