Jawapan:
Teorem had tengahnya menjadikan idea intuitif yang ketat bahawa anggaran min (dianggarkan dari beberapa sampel) dari beberapa ukuran yang dikaitkan dengan sesetengah populasi bertambah baik apabila saiz sampel meningkat.
Penjelasan:
Bayangkan hutan yang mengandungi 100 pokok.
Sekarang bayangkan bahawa (agak tidak realistik) itu, diukur dalam meter, satu perempat daripada mereka mempunyai ketinggian 2, satu perempat daripada mereka mempunyai ketinggian 3, satu perempat daripada mereka mempunyai ketinggian 4, dan satu perempat daripada mereka mempunyai ketinggian 5.
Bayangkan mengukur ketinggian setiap pokok di hutan, dan menggunakan maklumat untuk membina histogram dengan saiz bin yang sesuai (contohnya 1.5 hingga 2.5, 2.5 hingga 3.5, 3.5 hingga 4.5, dan 5.5 hingga 6.5; saya menyedari bahawa saya tidak menyatakan bin yang mana batasnya tergolong tetapi tidak penting di sini).
Anda boleh menggunakan histogram untuk menganggarkan pengedaran kebarangkalian pokok. Jelas sekali, ia tidak akan menjadi perkara biasa.Malah, menyediakan mata akhir dipilih dengan tepat, ia akan menjadi satu yang seragam kerana akan terdapat bilangan pohon yang sama sepadan dengan salah satu ketinggian yang ditentukan dalam setiap bin.
Sekarang bayangkan pergi ke hutan dan mengukur ketinggian hanya dua pokok; kirakan ketinggian purata kedua-dua pokok ini dan buat nota mengenainya. Ulangi operasi itu beberapa kali, supaya anda mempunyai koleksi nilai min untuk sampel saiz 2. Jika anda membuat plot histogram dari anggaran min, ia tidak akan lagi seragam. Sebaliknya, dalam kemungkinan terdapat lebih banyak pengukuran (anggaran min berdasarkan sampel saiz 2) berhampiran ketinggian purata keseluruhan semua pokok di dalam hutan (dalam kes ini,
Seperti yang ada lagi anggaran min berdekatan dengan maksud penduduk sebenar (yang diketahui dalam contoh yang tidak realistik ini), daripada jauh dari min, bentuk histogram baru ini akan lebih dekat kepada taburan normal (dengan puncak berhampiran min).
Sekarang bayangkan pergi ke hutan dan ulangi latihan kecuali anda mengukur ketinggian 3 pokok, mengira min dalam setiap kes, dan membuat nota mengenainya. Histogram yang anda akan bina akan mempunyai lebih banyak anggaran min mendekati maksud sebenar, dengan penyebaran kurang (peluang untuk memilih tiga pokok dalam mana-mana sampel sedemikian rupa sehingga semuanya datang dari salah satu dari kumpulan akhir --- sama ada tinggi atau sangat pendek --- kurang daripada memetik tiga pokok dengan pilihan ketinggian). Bentuk histogram anda yang merangkumi anggaran saiz min (setiap min berdasarkan tiga ukuran) akan lebih dekat dengan taburan normal dan sisihan piawai yang sama (daripada anggaran min, bukan populasi induk) akan lebih kecil.
Ulangi ini untuk 4, 5, 6, dan sebagainya, pokok per min, dan histogram yang akan anda bina akan kelihatan lebih banyak seperti taburan normal (dengan saiz sampel yang semakin besar), dengan min pengedaran yang anggaran min yang lebih hampir dengan min yang benar, dan sisihan piawai anggaran min menjadi semakin sempit dan sempit.
Sekiranya anda mengulangi latihan untuk (merosot) kes di mana semua pokok diukur (pada beberapa keadaan, membuat catatan min dalam setiap kes), maka histogram akan mempunyai anggaran min hanya dalam satu tong sampah (yang sepadan dengan min yang benar), tanpa sebarang variasi supaya sisihan piawai (pengagihan kebarangkalian dianggarkan dari) bahawa "histogram" akan menjadi sifar.
Oleh itu, teorem had pusat menyatakan bahawa min sesetengah anggaran min dari sesetengah populasi asymptotically mendekati maksud sebenar, dan sisihan piawai anggaran min (bukan sisihan piawai pengedaran penduduk induk) menjadi semakin kecil untuk saiz sampel yang lebih besar.
Marisol dan Mimi berjalan jarak yang sama dari sekolah mereka ke pusat membeli-belah. Marisol berjalan 2 batu sejam, sementara Mimi meninggalkan 1 jam kemudian dan berjalan 3 batu sejam. Sekiranya mereka sampai di pusat membeli-belah pada masa yang sama, sejauh mana pusat membeli-belah itu adalah sekolah mereka?
6 batu. d = t xx 2 mph d = (t -1) xx 3 mph Jarak ke mall adalah sama sehingga dua kali boleh ditetapkan sama satu sama lain. t xx 2mph = t-1 xx 3 mph 2t = 3t - 3 tolak 2t dan tambahkan 3 kepada kedua-dua belah persamaan 2t- 2t +3 = 3t -2t - 3 + 3 Ini memberi: 3 = t masa bersamaan tiga jam . d = 3 h xx 2mph d = 6 batu.
Apakah perbezaan antara Teorem Nilai Pertengahan dan Teorem Nilai Extreme?
Teorema Nilai Pertengahan (IVT) mengatakan fungsi yang berterusan pada selang [a, b] mengambil semua nilai (antara) antara keterlaluan mereka. Teorem Nilai Extreme (EVT) mengatakan fungsi yang berterusan pada [a, b] mencapai nilai ekstrem mereka (tinggi dan rendah). Berikut adalah pernyataan EVT: Biarkan f berterusan pada [a, b]. Kemudian ada nombor c, d in [a, b] sedemikian rupa sehingga f (c) leq f (x) leq f (d) untuk semua x in [a, b]. Dengan cara lain, "supremum" M dan "infimum" m dari julat {f (x): x in [a, b] } wujud (mereka terhingga) dan ada nombor c, [a, b] dengan itu bahawa f (c) = m dan f (d)
Semasa saya bertanya, bolehkah kita juga mempunyai bahagian dalam Kalkulus, Had bagi Teorem Squeeze? Saya fikir ia harus pergi selepas Had pada Infinity dan Asymptotes Horizonatal.
Cadangan yang hebat! Semak kurikulum terkini di sini: http://socratic.org/calculus/topics