Tanpa grafik, bagaimana anda membuat keputusan sama ada sistem persamaan linear yang berikut mempunyai satu penyelesaian, penyelesaian yang tidak terhingga atau tiada penyelesaian?

Jawapan:

Satu sistem # N # persamaan linear dengan # N # pembolehubah tidak diketahui yang tidak mengandungi pergantungan linear antara persamaan (dengan kata lain, ia penentu adalah bukan sifar) akan mempunyai satu dan satu-satunya penyelesaian.

Penjelasan:

Mari kita pertimbangkan sistem dua persamaan linear dengan dua pembolehubah yang tidak diketahui:

# Ax + By = C #

# Dx + Ey = F #

Jika pasangan # (A, B) # tidak berkadar dengan pasangan # (D, E) # (iaitu, tidak ada nombor sedemikian # k # itu # D = kA # dan # E = kB #, yang boleh disemak mengikut keadaan # A * E-B * D! = 0 #) maka terdapat satu dan satu-satunya penyelesaian:

# x = (C * E-B * F) / (A * E-B * D) #, # y = (A * F-C * D) / (A * E-B * D) #

Contoh:

# x + y = 3 #

# x-2y = -3 #

Penyelesaian:

# x = (3 * (- 2) -1 * (- 3)) / (1 * (- 2) -1 * 1) = 1 #

# y = (1 * (- 3) -3 * 1) / (1 * (- 2) -1 * 1) = 2 #

Jika pasangan # (A, B) # adalah berkadaran dengan pasangan # (D, E) # (yang bermaksud bahawa ada nombor sedemikian # k # itu # D = kA # dan # E = kB #, yang boleh diperiksa oleh suatu keadaan # A * E-B * D = 0 #), terdapat dua kes:

(a) bilangan penyelesaian yang tidak terhingga jika # C # dan # F # berkadaran dengan pekali yang sama seperti # A # dan # D #, itu dia # F = kC #, di mana # k # adalah pekali kekompadan yang sama;

Contoh:

# x + y = 3 #

# 2x + 2y = 6 #

Di sini # k = 2 # untuk semua pasangan: # D = 2A #, # E = 2B #, # F = 2C #.

Persamaan kedua adalah akibat yang remeh dari yang pertama (hanya berlipat ganda persamaan pertama oleh #2#) dan, oleh itu, tidak memberikan maklumat tambahan mengenai yang tidak diketahui, mengurangkan bilangan persamaan, dengan berkesan, hingga 1.

(b) tiada penyelesaian sama ada, jika #F! = KC #

Contoh:

# x + 4y = 3 #

# 2x + 8y = 5 #

Dalam kes ini kesamaan persamaan antara satu sama lain sejak, dengan mendarab pertama dengan 2, kita memperoleh persamaan # 2x + 8y = 6 #, yang tidak boleh mempunyai penyelesaian bersama # 2x + 8y = 5 # kerana bahagian kiri dua persamaan ini sama, tetapi bahagian yang betul tidak.

Bagaimanakah anda mengetahui sama ada sistem y = -2x + 1 dan y = -1 / 3x - 3has tiada penyelesaian atau penyelesaian yang tidak terhingga?

Sekiranya anda cuba mencari penyelesaian secara grafik, anda akan merangka kedua-dua persamaan sebagai garis lurus. Penyelesaian (s) adalah di mana garisan bersilang. Kerana ini adalah kedua-dua garis lurus, akan ada, paling satu, satu penyelesaian. Oleh kerana garisan tidak selari (kecerunan adalah berbeza), anda tahu bahawa terdapat penyelesaian. Anda boleh mencari ini secara grafik seperti yang dijelaskan, atau algebra sahaja. y = -2x + 1 dan y = -1 / 3x-3 Jadi -2x + 1 = -1 / 3x-3 1 = 5 / 3x-3 4 = 5/3 x x = 12/5 = 2.4

Antara pernyataan berikut yang manakah benar / palsu? Berikan alasan kepada jawapan anda. (i) R² mempunyai sub-nadi vektor yang tidak berturut-turut yang tidak terhingga. (ii) Setiap sistem persamaan linear homogen mempunyai penyelesaian bukan sifar.

"(i) Benar." "(ii) Salah." "Bukti." "(i) Kita boleh membina satu set subspes:" "1)" toall r in RR, "mari:" qquad quad V_r = (x, r x) in RR ^ 2. "[Geometrik," V_r "ialah garis melalui asal" RR ^ 2, "cerun" r.] "2) Kami akan memeriksa bahawa subspes ini mewajarkan penegasan (i)." "3) Jelas:" qquad qquad qquad qquad qquad qquad qquad V_r sube RR ^ 2. "4) Periksa bahawa:" qquad qquad V_r "adalah ruang kecil yang betul" RR ^ 2. "Let:" qquad u, v in V_r, alpha, beta in RR. qquad qquad qqu

X - y = 3 -2x + 2y = -6 Apa yang boleh dikatakan mengenai sistem persamaan? Adakah ia mempunyai satu penyelesaian, penyelesaian yang tidak terhingga, tiada penyelesaian atau 2 penyelesaian.

Tak terhingga banyak Kita mempunyai dua persamaan: E1: x-y = 3 E2: -2x + 2y = -6 Berikut adalah pilihan kami: Jika saya boleh membuat E1 betul-betul E2, kita mempunyai dua ungkapan baris yang sama dan sebagainya terdapat banyak penyelesaian tak terhingga. Jika saya boleh membuat istilah x dan y dalam E1 dan E2 sama tetapi berakhir dengan nombor yang berbeza mereka sama, garis adalah selari dan oleh itu tidak ada penyelesaian.Jika saya tidak boleh melakukan salah satu daripada mereka, maka saya mempunyai dua garis yang berbeza yang tidak selari dan oleh itu akan ada titik persimpangan di suatu tempat. Tidak ada cara untuk m