Antara pernyataan berikut yang manakah benar / palsu? Berikan alasan kepada jawapan anda. (i) R² mempunyai sub-nadi vektor yang tidak berturut-turut yang tidak terhingga. (ii) Setiap sistem persamaan linear homogen mempunyai penyelesaian bukan sifar.

Jawapan:

# #

# "(i) Benar." #

# "(ii) Salah." #

Penjelasan:

# #

# "Bukti." #

# "(i) Kita boleh membina satu set subspasi:" #

# "1" " toall r in RR," mari: " qquad quad V_r = (x, r x) in RR ^ 2. #

# "Geometrik," V_r "ialah garis melalui asal" RR ^ 2, "cerun" r. #

# "2) Kami akan memeriksa bahawa subspaces ini membenarkan penegasan (i)." #

# "3) Jelas:" qquad qquad qquad qquad qquad qquad qquad V_r sube RR ^ 2. #

# "4) Periksa bahawa:" qquad qquad V_r "adalah ruang kecil yang betul daripada" RR ^ 2. #

# "Let:" qquad u, v in V_r, alpha, beta in RR. qquad qquad qquad quad "Sahkan bahawa:" quad alpha u + beta v in V_r. #

# u, v dalam V_r rArr u = (x_1, r x_1), v = (x_2, r x_2); "untuk beberapa" x_1, x_2 dalam RR #

# qquad qquad qquad:. qquad quad alpha u + beta v = alpha (x_1, r x_1) + beta (x_2, r x_2) #

# qquad qquad qquad qquad qquad qquad qquad qquad qquad quad = alpha (x_1, r x_1) + beta (x_2, r x_2) #

# qquad qquad qquad qquad qquad qquad qquad qquad quad =

# qquad qquad qquad qquad qquad qquad qquad qquad qquad quad = (alpha x_1 + beta x_2, alpha r x_1 + beta r x_2) # #

# qquad qquad qquad qquad qquad qquad qquad qquad qquad quad = (alpha x_1 + beta x_2, r (alpha x_1 + beta x_2)

# qquad qquad qquad qquad qquad quad quad = (x_3, r x_3) in V_r; qquad "dengan" x_3 = alpha x_1 + beta x_2. #

# "Jadi:" qquad qquad qquadu, v dalam V_r, alpha, beta in RR quad rArr quad alpha u + beta v in V_r. #

# "Jadi:" qquad qquad qquad qquad qquad qquad quad V_r "adalah ruang bawah " RR ^ 2. #

# "Untuk melihat bahawa" V_r "adalah bukan-nol, ambil perhatian bahawa:" #

# qquad qquad qquad qquad qquad qquad (1, r) dalam V_r, "dan" (1, r) ne (0, 0)

# "Untuk melihatnya" V_r "adalah betul," "ambil perhatian bahawa" (1, r + 1)! Dalam V_r: #

# (1, r + 1) dalam V_r rArr "(dengan pembinaan" V_r ")" quad r cdot 1 = r + 1 #

# qquad qquad qquad qquad qquad qquad rArr r = r + 1, "jelas mustahil." #

# "Jadi:" qquad qquad qquad V_r "adalah ruang kosong yang tidak sifar," RR ^ 2. qquad qquad qquad (1) #

# "5) Sekarang menunjukkan bahawa terdapat banyak subspes seperti" V_r. #

# "Let:" qquad qquad r, s in RR. qquad qquad qquad quad "Kami akan tunjukkan:" qquad r ne s rArr V_r ne V_s. #

# "Dengan definisi:" quad (1, r) = (1, r cdot 1) in V_r; (1, s) = (1, s cdot 1) dalam V_s. #

# "Jelas:" qquad qquad qquad qquad qquad r ne s rArr (1, r) ne (1, s). #

# "Jadi:" qquad qquad qquad qquad qquad qquad r ne s ARAr V_r ne V_s. #

# "Jadi setiap" r in RR "menghasilkan ruang kecil yang berbeza" V_r. #

# "Ini, bersama dengan (1), memberikan:" #

# "Keluarga subpermukaan:" r in RR, "adalah keluarga yang tidak terhingga" #

# "bukan sifar, ruang yang betul" RR ^ 2. qquad qquad qquad qquad qquad qquad qquad qquad qquad qquad persegi #

# "(ii) Ini sebenarnya mudah.Jika sistem adalah persegi, dan" # #

# "matriks pekali sistem dalam terbalik, hanya ada" #

# "penyelesaian sifar." #

# "Anggap:" qquad qquad quad A "adalah matriks persegi, boleh terbalik." #

# "Pertimbangkan sistem homogen:" #

# qquad qquad qquad qquad qquad qquad qquad qquad qquad qquad A x = 0. #

# "Jadi, sebagai" A "boleh dibalikkan:" #

# qquad qquad qquad qquad qquad qquad qquad A ^ {- 1} cdot A x = A ^ {- 1} cdot 0. #

# qquad qquad qquad qquad:. qquad qquad qquad qquad I x = 0. #

# qquad qquad qquad qquad:. qquad qquad qquad qquad x = 0. #

# "Jadi, sistem homogen" A x = 0, "tidak mempunyai" #

# "penyelesaian bukan sifar." qquad qquad qquad qquad qquad qquad qquad qquad qquad qquad qquad qquad qquad qquad qquad square #

Adakah pernyataan ini benar atau palsu, dan jika palsu, bagaimanakah bahagian yang digariskan itu diperbetulkan menjadi benar?

BENAR Diberikan: | y + 8 | + 2 = 6 warna (putih) ("d") -> warna (putih) ("d") y + 8 = + - 4 Memandangkan bahawa untuk keadaan BENAR maka warna (coklat) ("Left side side = RHS") Jadi kita mesti mempunyai: | + -4 | = + 4 Jadi y + 8 = + - 4 Jadi yang diberikan adalah benar

Antara pernyataan berikut yang manakah benar / palsu? Beri sebab bagi jawapan anda. 1. Jika σ adalah permutasi, maka σ ^ 2 = 1.

Palsu Malah permutasi boleh dibusarkan ke dalam bilangan transposisi. Sebagai contoh ((2, 3)) diikuti oleh ((1, 2)) bersamaan dengan ((1, 2, 3)) Jadi jika sigma = ((1, 2, 3)) maka sigma ^ sigma ^ 2 = ((1, 3, 2))! = 1

Tanpa grafik, bagaimana anda membuat keputusan sama ada sistem persamaan linear yang berikut mempunyai satu penyelesaian, penyelesaian yang tidak terhingga atau tiada penyelesaian?

Satu persamaan linear N dengan pembolehubah tidak diketahui N yang tidak mengandungi kebergantungan linear antara persamaan (dengan kata lain, penentunya bukan sifar) akan mempunyai satu dan satu-satunya penyelesaian. Mari kita perhatikan sistem dua persamaan linear dengan dua pembolehubah yang tidak diketahui: Ax + By = C Dx + Ey = F Jika pasangan (A, B) tidak berkadar dengan pasangan (D, E) (iaitu, bahawa D = kA dan E = kB, yang boleh diperiksa oleh keadaan A * EB * D! = 0) maka terdapat satu dan satu sahaja penyelesaian: x = (C * EB * F) / (A * EB * D) , y = (A * FC * D) / (A * EB * D) Contoh: x + y = 3 x-2y = -3 Penyel