Bagaimana anda menemui derivatif y = Arcsin ((3x) / 4)?

Jawapan:

# dy / dx = 3 / (sqrt (16 - (9x ^ 2))) #

Penjelasan:

Anda perlu menggunakan peraturan rantai. Ingat bahawa formula untuk ini adalah:

#f (g (x)) '= f' (g (x)) * g '(x) #

Idea ini ialah anda mengambil fungsi derivatif paling luar terlebih dahulu, dan kemudian hanya berfungsi di dalamnya.

Sebelum kita mula, mari kita mengenal pasti semua fungsi kita dalam ungkapan ini. Kami ada:

• #arcsin (x) #

• # (3x) / 4 #

#arcsin (x) # adalah fungsi terluar, jadi kita akan mula dengan mengambil derivatif itu. Jadi:

# dy / dx = warna (biru) (d / dx arcsin (3x / 4) = 1 / (sqrt (1 - ((3x) / 4) ^ 2)

Perhatikan bagaimana kita masih mengekalkannya # ((3x) / 4) # di sana. Ingat, apabila menggunakan aturan rantai anda membezakan di luar, tetapi anda tetap menjaga fungsi dalaman apabila membezakan yang luar.

# (3x) / 4 # adalah fungsi terluar kami yang seterusnya, jadi kami perlu menandakan terbitan itu juga. Jadi:

#color (kelabu) (dy / dx = d / dx arcsin (3x / 4) = 1 / (sqrt (1 - ((3x) / 4) ^ 2) ((3x) / 4)) #

# => dy / dx = 1 / (sqrt (1 - ((3x) / 4) ^ 2)) * (3/4) #

Dan itulah penghujung bahagian kalkulus untuk masalah ini! Semua yang tersisa adalah untuk melakukan penyederhanaan untuk merapikan ungkapan ini, dan kita akan berakhir dengan:

# => dy / dx = 3 / (sqrt (16 - (9x ^ 2))) #

Sekiranya anda ingin bantuan tambahan pada Peraturan Rantai, saya akan menggalakkan anda melihat beberapa video saya mengenai perkara ini:

Harap yang membantu:)

Jawapan:

Diberikan: #color (biru) (y = f (x) = sin ^ (- 1) ((3x) / 4) #

#color (hijau) (d / (dx) sin ^ (- 1) ((3x) / 4) = 3 / sqrt (16-9x ^ 2) #

Penjelasan:

Diberikan:

#color (biru) (y = f (x) = sin ^ (- 1) ((3x) / 4) #

Komposisi Fungsi sedang memohon satu fungsi kepada hasil yang lain:

Perhatikan bahawa hujah fungsi trigonometri #sin ^ (- 1) ("") # juga berfungsi.

The Peraturan Rantai adalah peraturan untuk membezakan komposisi fungsi seperti yang kita ada.

Peraturan Rantai:

#color (merah) (dy / (dx) = (dy / (du)) * ((du) / (dx)) "" # (atau)

#color (biru) (d / (dx) f {g (x)} = f 'g (x) * g' x #

Kami diberikan

#color (biru) (y = f (x) = sin ^ (- 1) ((3x) / 4) #

Katakanlah, #f (x) = sin ^ (- 1) (u) "" dan "" u = (3x) / 4 #

#color (hijau) (Langkah.1 #

Kami akan membezakannya

#f (x) = sin ^ (- 1) (u) "" # Fungsi.1

menggunakan keputusan derivatif biasa:

#color (coklat) (d / (dx) sin ^ (- 1) (x) = 1 / sqrt (1-x ^ 2 #

Dengan menggunakan hasil di atas, kita dapat membezakannya Fungsi.1 di atas sebagai

# d / (du) sin ^ (- 1) (u) = 1 / sqrt (1-u ^ 2) "" # Keputusan.1

#color (green) (Langkah.2 #

Dalam langkah ini, kami akan membezakannya fungsi dalam # (3x) / 4 #

# d / (dx) ((3x) / 4) #

Tarik pemalar keluar

#rArr 3/4 * d / (dx) (x) #

#rArr 3/4 * 1 #

#rArr 3/4 #

#:. d / (dx) ((3x) / 4) = 3/4 "" #Keputusan.2

#color (hijau) (Langkah.3 #

Kami akan menggunakan kedua-duanya keputusan pertengahan, Keputusan.1 dan Keputusan.2 untuk meneruskan.

Kita akan mulakan dengan, #color (hijau) (d / (dx) sin ^ (- 1) ((3x) / 4) = 1 / sqrt (1-u ^ 2) * (3/4)

Gantikan semula #color (coklat) (u = ((3x) / 4) #

Kemudian, #color (hijau) (d / (dx) sin ^ (- 1) ((3x) / 4) = 1 / sqrt (1 - ((3x) / 4) ^ 2)

#rArr (3/4) * 1 / sqrt (1 - ((3x) / 4) ^ 2) #

#rArr (3/4) * 1 / sqrt (1 - ((9x ^ 2) / 16)) #

#rArr (3/4) * 1 / sqrt ((16-9x ^ 2) / 16) #

#rArr (3/4) * 1 / sqrt ((16-9x ^ 2) / (4 ^ 2)) #

#rArr (3/4) * 1 / (sqrt ((16-9x ^ 2)) / (sqrt ((4 ^ 2))) #

#rArr (3/4) * 1 / (sqrt ((16-9x ^ 2))) * 4 #

#rArr (3 / membatalkan 4) * 1 / (sqrt ((16-9x ^ 2))) * membatalkan 4 #

#rArr 3 / (sqrt ((16-9x ^ 2))) #

Justeru, jawapan terakhir kami boleh ditulis sebagai

#color (hijau) (d / (dx) sin ^ (- 1) ((3x) / 4) = 3 / sqrt (16-9x ^ 2) #