Bagaimana anda membezakan y = cos (cos (cos (x)))?

Jawapan:

# dy / dx = -sin (cos (cos (x))) sin (cos (x)) sin (x) #

Penjelasan:

Ini adalah permulaan yang sangat menakutkan, tetapi pada hakikatnya, dengan pemahaman aturan rantai, ia agak mudah.

Kita tahu bahawa untuk fungsi fungsi seperti #f (g (x)) #, peraturan rantai memberitahu kami bahawa:

# d / dy f (g (x)) = f '(g (x) g' (x) #

Dengan menerapkan peraturan ini tiga kali, kita sebenarnya boleh menentukan peraturan umum untuk fungsi mana-mana seperti yang mana #f (g (h (x))) #:

# d / dy f (g (h (x))) = f '(g (h (x))) g' (h (x)) h '

Oleh itu, memohon peraturan ini, memandangkan:

#f (x) = g (x) = h (x) = cos (x) #

Oleh itu

#f '(x) = g (x) = h (x) = -sin (x) #

menghasilkan jawapannya:

# dy / dx = -sin (cos (cos (x))) sin (cos (x)) sin (x) #