Soalan # a8660

Jawapan:

Terdapat dua titik maksimum

# (pi / 6, 5/4) = (0.523599, 1.25) "" "# dan # ((5pi) / 6, 5/4) = (2.61799, 1.25) #

Terdapat satu titik minimum # (pi / 2, 1) = (1.57, 1) "" #

Penjelasan:

Biarkan yang diberikan oleh # y = sin x + cos ^ 2 x #

Tentukan derivatif pertama # dy / dx # kemudian sama dengan sifar, iaitu # dy / dx = 0 #

Marilah kita mulakan

dari yang diberikan

# y = sin x + cos ^ 2 x = sin x + (cos x) ^ 2 #

# d / dx (y) = d / dx (sin x) + d / dx (cos x) ^ 2 #

# dy / dx = cos x * dx / dx + 2 * (cos x) ^ ((2-1)) * d / dx (cos x) #

# dy / dx = cos x * 1 + 2 * (cos x) ^ 1 * (- sin x) * dx / dx #

# dy / dx = cos x-2 * sin x * cos x * 1 #

# dy / dx = cos x-2 * sin x * cos x #

Bersamaan # dy / dx = 0 #

#cos x-2 * sin x * cos x = 0 #

menyelesaikan dengan pemfaktoran

#cos x (1-2 sin x) = 0 #

Menyamakan setiap faktor menjadi sifar

#cos x = 0 "" "# faktor pertama

#arccos (cos x) = arccos 0 #

# x = pi / 2 #

cari # y #, menggunakan persamaan asal

# y = sin x + cos ^ 2 x #

# y = sin (pi / 2) + cos ^ 2 (pi / 2) #

# y = 1 + (0) ^ 2 #

# y = 1 #

penyelesaian # (pi / 2, 1) = (1.57, 1) "" #Titik Minimum

~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~

# 1-2 sin x = 0 "" "" # faktor kedua

# 2 * sin x = 1 #

#sin x = 1/2 #

#arcsin (sin x) = arcsin (1/2) #

# x = pi / 6 # juga # x = (5pi) / 6 #

cari # y #, menggunakan # x = pi / 6 # dalam persamaan asal

# y = sin x + cos ^ 2 x #

# y = sin (pi / 6) + cos ^ 2 (pi / 6) #

# y = 1/2 + (sqrt3 / 2) ^ 2 #

# y = 1/2 + 3/4 #

# y = 5/4 #

penyelesaian # (pi / 6, 5/4) = (0.523599, 1.25) "" "#Titik Maksimum

Titik Maksima yang lain berada pada # ((5pi) / 6, 5/4) = (2.61799, 1.25) #

kerana #sin (pi / 6) = dosa (5pi) / 6) #. Itulah sebabnya terdapat dua titik maksimum.

Sila lihat grafik dan cari mata kritikal

graf {y = sin x + (cos x) ^ 2 -1, 5, -1, 1.5}

Tuhan memberkati …. Saya harap penjelasan itu berguna.