F '(pi / 3) untuk f (x) = ln (cos (x))?

Jawapan:

# -sqrt (3) #

Penjelasan:

Pertama anda perlu mencari #f '(x) #

Oleh itu, # (df (x)) / dx = (d ln (cos (x))) / dx #

kita akan menggunakan peraturan rantai di sini, jadi # (d ln (cos (x))) / dx = 1 / cos (x) * (- sinx) #…………………….(1)

sejak, # (d ln (x) / dx = 1 / x dan d (cos (x)) / dx = -sinx) #

dan kita tahu #sin (x) / cos (x) = tanx #

maka persamaan di atas (1) akan

# f '(x) = - tan (x) #

dan, #f '(pi / 3) = - (sqrt3) #

Jawapan:

# -sqrt (3) #

Penjelasan:

#f (x) = ln (cos (x)) #

#f '(x) = - sin (x) / cos (x) = - tan (x) #

#f '(pi / 3) = - tan (pi / 3) = - sqrt (3) #

Jawapan:

Jika #f (x) = ln (cos (x)) #, kemudian #f '(pi / 3) = -sqrt (3) #

Penjelasan:

Ekspresi #ln (cos (x)) # adalah contoh komposisi fungsi.

Komposisi fungsi pada dasarnya hanya menggabungkan dua atau lebih fungsi dalam rantaian untuk membentuk fungsi baru - fungsi komposit.

Apabila menilai fungsi komposit, keluaran fungsi komponen dalam digunakan sebagai masukan ke pautan luar seperti dalam rantai.

Beberapa notasi untuk fungsi komposit: jika # u # dan # v # adalah fungsi, fungsi komposit #u (v (x)) # sering ditulis #u circ v # yang disebut "u lingkaran v" atau "anda mengikuti v".

Terdapat peraturan untuk menilai derivatif fungsi-fungsi ini yang terdiri daripada rantai fungsi-fungsi lain: Peraturan Rantai.

Peraturan Rantai menyatakan:

# (u circ v) '(x) = u' (v (x)) * v '(x) #

Peraturan Rantaian ini berasal dari definisi derivatif.

Biarkan #u (x) = ln x #, dan #v (x) = cos x #. Ini bermakna fungsi asal kami #f = ln (cos (x)) = u circ v #.

Kami tahu itu #u '(x) = 1 / x # dan #v '(x) = -sin x #

Mengulangi Peraturan Rantai dan memasukannya kepada masalah kami:

#f '(x) = (u circ v)' (x) #

# = u '(v (x)) * v' (x) #

# \ = u '(cos (x)) * v' (x) #

# = 1 / cos (x) * -sin (x) #

# = -sin (x) / cos (x) #

# = -tan (x) #

Ia diberikan bahawa #x = pi / 3 #; Oleh itu, #f '(pi / 3) = -tan (pi / 3) = -sqrt (3) #