Soalan # 6bd6c

Jawapan:

0

Penjelasan:

#f (x) = x ^ 3-x # adalah fungsi ganjil. Ia mengesahkan #f (x) = -f (-x) #

jadi # int_-1 ^ 1f (x) dx = int_-1 ^ 0f (x) dx + int_0 ^ 1f (x) dx = int_0 ^ 1f (-x) dx + int_0 ^ f (x) + f (-x)) dx = 0 #

Jawapan:

# int_-1 ^ 1 (x ^ 3-x) dx = 0 #

Ia boleh menjadi kawasan, tetapi fungsi itu tidak mengekalkan tanda tetap antara #x dalam -1,1 #. Juga, kerana simetri dalam # x = 0 # yang memotong separuh selang ini, kawasan-kawasan membatalkan antara satu sama lain dan menjejaskan kawasan tersebut.

Penjelasan:

Secara geometri, integral fungsi hanya satu pemboleh ubah sama dengan kawasan. Walau bagaimanapun, geometri menunjukkan bahawa fungsi yang lebih kecil dihargai daripada fungsi bernilai lebih besar agar kawasan itu tidak menjadi negatif. Lebih khusus, untuk dua fungsi #f (x) # dan #g (x) # kawasan di antara dua graf ini # a, b # adalah:

# int_a ^ b | f (x) -g (x) | dx #

Iaitu, seseorang mesti tahu mana salah satu kes berikut sebenarnya benar:

#f (x)> g (x) #

#f (x) <g (x) #

Sekarang mempertimbangkan fungsi anda, mencari tanda perbezaan antara fungsi ini:

# x ^ 3-x = 0 #

# x (x ^ 2-1) = 0 #

# x (x-1) (x + 1) = 0 #

Kami melihat bahawa untuk kawasan yang diberikan #-1,1# bahawa latihan memberikan anda, tanda sebenarnya berubah dari positif ke negatif pada # x = 0 #. Oleh itu, secara geometri, integral yang pasti ini TIDAK mewakili kawasan tersebut. Kawasan sebenar adalah:

# A = int_-1 ^ 0 (x ^ 3-x) dx-int_0 ^ 1 (x ^ 3-x) dx #

Oleh kerana kawasan 0 hingga 1 akan negatif, kami hanya menambah tanda tolak sehingga ia menambah. Jika anda menyelesaikan integral:

# A = x ^ 4/4-x ^ 2/2 _- 1 ^ 0- x ^ 4/4-x ^ 2/2 _0 ^ 1 #

# A = 1/4 - (- 1/4) #

#Α=2/4#

Perhatikan bahawa kedua-dua integral menghasilkan nilai yang sama? Itulah kerana simetri fungsi, yang menyebabkan integral anda menjadi negatif.

Sebagai kesimpulan:

Integral anda adalah sama dengan:

# int_-1 ^ 1 (x ^ 3-x) dx = x ^ 4/4-x ^ 2/2 _- 1 ^ 1 = 1 / 4-1 /

Kawasan fungsi, jika ditanya, akan:

# A = int_-1 ^ 0 (x ^ 3-x) dx-int_0 ^ 1 (x ^ 3-x) dx = 1/4 + 1/4 =

Oleh itu, ia mungkin mengingatkan kawasan, tetapi integral anda diberikan TIDAK mewakili kawasan (anda boleh tahu ini dari awal, kerana kawasan tidak boleh 0). Satu-satunya hasil geometri yang boleh diperolehi ialah simetri fungsi tersebut. Untuk paksi simetri # x = 0 # nilai simetri # x # #-1# dan #+1# menghasilkan kawasan yang sama, jadi fungsi yang paling mungkin simetris. Grafik dua fungsi dalam helaian yang sama, anda boleh lihat sebenarnya adalah simetri: