Bagaimanakah anda menemui batasan sqrt (x ^ 2-9) / (2x-6) sebagai x pendekatan -oo?

Jawapan:

Lakukan pemfaktoran sedikit untuk mendapatkan #lim_ (x -> - oo) = - 1/2 #.

Penjelasan:

Apabila kita berhadapan dengan batas-batas di tak terhingga, ia sentiasa membantu untuk membuat faktor # x #, atau a # x ^ 2 #, atau apa sahaja kuasa # x # memudahkan masalah. Untuk yang satu ini, mari kita faktor # x ^ 2 # dari pengangka dan a # x # daripada penyebut:

#lim_ (x -> - oo) (sqrt (x ^ 2-9)) / (2x-6) = (sqrt ((x ^ 2) (1-9 / (x ^ 2) (2-6 / x)) #

# = (sqrt (x ^ 2) sqrt (1-9 / (x ^ 2))) / (x (2-6 / x)) #

Di sinilah ia mula menarik. Untuk #x> 0 #, #sqrt (x ^ 2) # adalah positif; Walau bagaimanapun, untuk #x <0 #, #sqrt (x ^ 2) # adalah negatif. Dalam istilah matematik:

#sqrt (x ^ 2) = abs (x) # untuk #x> 0 #

#sqrt (x ^ 2) = - x # untuk #x <0 #

Oleh kerana kita berhadapan dengan batas pada tak terhingga negatif, #sqrt (x ^ 2) # menjadi # -x #:

# = (- xsqrt (1-9 / (x ^ 2))) / (x (2-6 / x)) #

# = (- sqrt (1-9 / (x ^ 2))) / (2-6 / x) #

Sekarang kita dapat melihat keindahan kaedah ini: kita ada # 9 / x ^ 2 # dan # 6 / x #, kedua-duanya akan pergi ke #0# sebagai # x # pergi ke tak terhingga negatif:

#lim_ (x -> - oo) = (- sqrt (1-0)) / (2-0) #

#lim_ (x -> - oo) = - 1/2 #

Bagaimanakah anda menemui batasan dosa ((x-1) / (2 + x ^ 2)) sebagai x menghampiri oo?

Faktor kuasa maksimum x dan batalkan faktor umum penunjuk dan pengulas. Jawapannya ialah: lim_ (x-> oo) sin ((x-1) / (2 + x ^ 2)) = 0 lim_ (x-> ) lim (x-> oo) sin ((1 * x-1 * x / x) / (2 * x ^ 2 / x ^ 2 + 1 * x ^ 2)) lim_ (x-> x * (2 / x ^ 2 + 1))) lim_ (x-> oo) sin ((batalkan (x) (1-1 / x) (x ^ cancel (2) (2 / x ^ 2 + 1))) lim_ (x-> oo) sin ((1-1 / x) / (x (2 / x ^ 2 + akhirnya boleh mengambil had, dengan menyatakan bahawa 1 / oo = 0: sin ((1-0) / (oo * (0 + 1))) sin (1 / oo) sin0 0

Bagaimanakah anda menemui Batasan [(sin x) * (sin ^ 2 x)] / [1 - (cos x)] sebagai x mendekati 0?

Lakukan beberapa pendaraban konjugasi dan mudahkan untuk mendapatkan lim_ (x-> 0) (sinx * sin ^ 2x) / (1-cosx) = 0 Penggantian langsung menghasilkan borang yang tidak pasti 0/0, jadi kita perlu mencuba sesuatu yang lain. (1 + kosx) / (1 + cosx): (sinx * sin ^ 2x) / (1-cosx) * (1 + cosx) / (1 + cosx) = (sinx * sin ^ 2x (1 + cosx)) / ((1-cosx) (1 + cosx)) = (sinx * sin ^ 2x (1 + cosx) Teknik ini dikenali sebagai pendaraban konjugasi, dan ia berfungsi hampir setiap masa. Idea ini adalah menggunakan perbezaan segi dua segi (a-b) (a + b) = a ^ 2-b ^ 2 untuk mempermudahkan sama ada pengangka atau penyebut (dalam kes ini penye

Bagaimanakah anda menemui Batasan (ln x) ^ (1 / x) sebagai x mendekati infiniti?

Lim_ (xrarroo) (ln (x)) ^ (1 / x) = 1 Kita mulakan dengan helah biasa apabila berurusan dengan eksponen berubah. Kita boleh mengambil log semulajadi sesuatu dan kemudian membangkitkannya sebagai eksponen fungsi eksponen tanpa mengubah nilainya kerana ini adalah operasi songsang - tetapi ia membolehkan kita untuk menggunakan peraturan log dalam cara yang bermanfaat. (ln (x)) ^ (1 / x))) Menggunakan peraturan eksponen log: = lim_ (xrarroo) (x / xln (ln (x))) Perhatikan bahawa ia adalah eksponen yang berbeza-beza sebagai xrarroo supaya kita boleh memberi tumpuan dan memindahkan fungsi eksponen di luar: = exp (lim_ (xrarroo) )