Apakah penyelesaian untuk persamaan pembezaan dy / dx + y = x?

Jawapan:

#y = A e ^ -x + x - 1 #

# "Ini adalah urutan urutan linear yang pertama. Terdapat teknik umum" #

# "untuk menyelesaikan persamaan semacam ini. Keadaan di sini lebih mudah" #

# "walaupun." #

# "Cari dahulu penyelesaian persamaan homogen (= the" #

# "persamaan yang sama dengan sebelah tangan yang sama sama dengan sifar:" #

# {dy} / {dx} + y = 0 #

# "Ini adalah perbezaan urutan pertama linear dengan eq dengan pekali malar." #

# "Kami boleh menyelesaikan mereka dengan penggantian" y = A e ^ (rx): #

#r A e ^ (rx) + A e ^ (rx) = 0 #

# => r + 1 = 0 "(selepas membahagikan melalui" A e ^ (rx) ")" #

# => r = -1 #

# => y = A e ^ -x #

# "Kemudian kita mencari penyelesaian khusus bagi keseluruhan persamaan." #

# "Di sini kita mempunyai keadaan mudah kerana kita mempunyai polinomial yang mudah" #

# "di sebelah kanan persamaan." #

# "Kami cuba polinomial darjah yang sama (darjah 1) sebagai penyelesaian:" #

#y = x + b #

# => 1 + x + b = x #

# => b = -1 #

# => y = x - 1 "ialah penyelesaian khusus." #

# "Penyelesaian keseluruhan ialah jumlah penyelesaian tertentu yang kami" #

# "telah menemui dan penyelesaian kepada persamaan homogen:" #

# => y = A e ^ -x + x - 1 #

# y = Ce ^ (- x) + x-1 #

# dy / dx + y = x #

# y '+ y = x #

# (y '+ y) * e ^ x = xe ^ x #

# (ye ^ x) '= xe ^ x #

# ye ^ x = int xe ^ x * dx #

# ye ^ x = xe ^ x-int e ^ x * dx #

# ye ^ x = (x-1) * e ^ x + C #

# y = Ce ^ (- x) + x-1 #