Jawapan:
Integral pasti adalah # 2int_3 ^ 5sqrt (25 - x ^ 2) dx #.
Penjelasan:
Terdapat banyak cara untuk mendalami masalah integrasi, tapi inilah cara saya menyelesaikan masalah ini:
Kita tahu bahawa persamaan untuk kalangan kita ialah:
# x ^ 2 + y ^ 2 = 25 #
Ini bermakna bahawa untuk apa-apa # x # Nilai kita boleh menentukan kedua-duanya # y # nilai di atas dan di bawah titik pada paksi x menggunakan:
# y ^ 2 = 25 - x ^ 2 #
#y = sqrt (25-x ^ 2) #
Jika kita bayangkan bahawa garis yang diambil dari bahagian atas bulatan ke bawah dengan tetap # x # nilai pada mana-mana titik, ia akan mempunyai panjang dua kali ganda # y # nilai yang diberikan oleh persamaan di atas.
# r = 2sqrt (25 - x ^ 2) #
Oleh kerana kita berminat di kawasan antara garisan #x = 3 # dan akhir bulatan pada #x = 5 #, mereka akan menjadi sempadan kita. Dari sudut itu, menulis integral pasti adalah mudah:
#A = int_3 ^ 5rdx = 2int_3 ^ 5sqrt (25 - x ^ 2) dx #
Jawapan:
Sebagai alternatif, dalam kutub
# = 25int_ {0} ^ {arcsin (4/5)} d psi - 12 #
Penjelasan:
anda boleh melakukannya dengan polar juga
bulatan dalam kutub adalah r = 5 dan menggunakan rumusan kawasan yang paling mudah #A = 1/2 int r ^ 2 (psi) d psi # menjadi, menggunakan simetri mengenai paksi x
#A = 2 kali (1/2 int_ {0} ^ {arcsin (4/5)} 5 ^ 2 d psi - warna {merah} {1/2 * 3 * 4}
di mana sedikit merah adalah seperti yang ditunjukkan berwarna merah pada lukisan
# = 25int_ {0} ^ {arcsin (4/5)} d psi - 12 #
# = 25 psi _ {0} ^ {arcsin (4/5)} - 12 #
# = 25 arcsin (4/5) - 12 #
