Apakah cerun garis normal ke garis tangen f (x) = secx + sin (2x- (3pi) / 8) pada x = (11pi) / 8?

Jawapan:

Cerun garis normal ke garis tangen

# m = 1 / (1 + sqrt (2) / 2) sqrt (2 + sqrt2) + ((3sqrt2) / 2 + 1) sqrt (2-sqrt2)

# m = 0.18039870004873 #

Penjelasan:

Dari yang diberikan:

# y = sec x + sin (2x- (3pi) / 8) # pada # "" x = (11pi) / 8 #

Ambil derivatif pertama # y '#

# y '= sec x * tan x * (dx) / (dx) + cos (2x- (3pi) / 8) (2) (dx) / (dx)

Menggunakan # "" x = (11pi) / 8 #

Ambil perhatian: oleh itu #color (Blue) ("formula separuh sudut") #, yang berikut diperolehi

#sec ((11pi) / 8) = - sqrt (2 + sqrt2) -sqrt (2-sqrt2) #

#tan (11pi) / 8) = sqrt2 + 1 #

dan

# 2 * cos (2x- (3pi) / 8) = 2 * cos ((19pi) / 8) #

# = 2 * (sqrt2 / 4) (sqrt (2 + sqrt2) -sqrt (2-sqrt2)) #

~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~

kesinambungan

#y '= (- sqrt (2 + sqrt2) -sqrt (2-sqrt2)) (sqrt2 + 1) #

# + 2 * (sqrt2 / 4) (sqrt (2 + sqrt2) -sqrt (2-sqrt2)) #

#y '= - (sqrt2 + 1) sqrt (2 + sqrt2) - (sqrt2 + 1) sqrt (2-sqrt2) #

# + (sqrt2) / 2 * sqrt (2 + sqrt2) -sqrt2 / 2 * sqrt (2-sqrt2) #

pemudahan lagi

#y '= (- 1-sqrt2 / 2) sqrt (2 + sqrt2) + ((- 3sqrt2) / 2-1) sqrt (2-sqrt2)

Untuk baris biasa: # m = (- 1) / (y ') #

#m = (- 1) / (- 1-sqrt2 / 2) sqrt (2 + sqrt2) + ((- 3sqrt2) / 2-1) sqrt (2-sqrt2)

# m = 1 / (1 + sqrt2 / 2) sqrt (2 + sqrt2) + ((3sqrt2) / 2 + 1) sqrt (2-sqrt2)

# m = 0.180398700048733 #

Tuhan memberkati …. Saya harap penjelasan itu berguna.