Apakah cerun garis tangen r = (sin ^ 2theta) / (- thetacos ^ 2theta) pada theta = (pi) / 4?

Jawapan:

Cerun adalah #m = (4 - 5pi) / (4 - 3pi) #

Penjelasan:

Berikut adalah rujukan kepada Tangents dengan koordinat polar

Dari rujukan, kita memperoleh persamaan berikut:

# dy / dx = (dr) / (d theta) sin (theta) + rcos (theta)) / ((dr) / (d theta) cos (theta)

Kita perlu mengira # (dr) / (d theta) # tetapi sila amati itu #r (theta) # boleh dipermudahkan dengan menggunakan identiti #sin (x) / cos (x) = tan (x) #:

#r = -tan ^ 2 (theta) / theta #

= (g '(theta) h (theta) - h' (theta) g (theta)) / (h (theta)) ^ 2 #

#g (theta) = -tan ^ 2 (theta) #

#g '(theta) = -2tan (theta) sec ^ 2 (theta) #

#h (theta) = theta #

#h '(theta) = 1 #

# (dr) / (d theta) = (-2thetatan (theta) sec ^ 2 (theta) + tan ^ 2 (theta)) / (theta) ^ 2 #

Mari kita menilai perkara di atas di # pi / 4 #

# sec ^ 2 (pi / 4) = 2 #

#tan (pi / 4) = 1 #

#r '(pi / 4) = (-2 (pi / 4) (1) (2) + 1) / (pi / 4) ^ 2 #

#r '(pi / 4) = (-2 (pi / 4) (1) (2) + 1) (16 / (pi ^ 2)) #

#r '(pi / 4) = (16- 16pi) / (pi ^ 2) #

Evaluasi r pada # pi / 4 #:

#r (pi / 4) = -4 / pi = - (4pi) / pi ^ 2 #

Nota: Saya membuat penyebut di atas # pi ^ 2 # supaya ia adalah perkara biasa dengan penyebut # r '# dan, dengan itu, akan membatalkan apabila kita meletakkannya dalam persamaan berikut:

# dy / dx = (dr) / (d theta) sin (theta) + rcos (theta)) / ((dr) / (d theta) cos (theta)

Pada # pi / 4 # sine dan kosinus adalah sama, oleh itu, mereka akan membatalkan.

Kami bersedia untuk menulis persamaan untuk cerun, m:

#m = (16 - 16pi + -4pi) / (16 - 16pi - -4pi) #

#m = (4 - 5pi) / (4 - 3pi) #