Katakan f adalah fungsi yang diberikan oleh f (x) = 2x ^ 4-4x ^ 2 + 1. Apakah persamaan garis tangen pada graf pada (-2,17)?
Y = -48x - 79 Garis tangen kepada graf y = f (x) pada satu titik (x_0, f (x_0)) ialah garis dengan cerun f '(x_0) dan melewati (x_0, f (x_0) . Dalam kes ini, kita diberi (x_0, f (x_0)) = (-2, 17). Oleh itu, kita hanya perlu mengira f '(x_0) sebagai cerun, dan kemudian memasukkannya ke dalam persamaan titik cerun garis. Mengira derivatif f (x), kita dapat f '(x) = 8x ^ 3-8x => f' (- 2) = 8 (-2) ^ 3-8 (-2) = -64 + 16 = -48 Jadi, garis tangen mempunyai cerun -48 dan melewati (-2, 17). Oleh itu, persamaannya ialah y - 17 = -48 (x - (-2)) => y = -48x - 79
Apakah garis biasa pada garis tangen di titik pada lengkung?
Normal berjalan melalui titik yang sama tetapi tegak lurus dengan tamgent
Bagaimanakah anda menemui semua titik pada lengkung x ^ 2 + xy + y ^ 2 = 7 di mana garis tangen selari dengan paksi-x, dan titik di mana garis tangen selari dengan paksi-y?
Garis tangen selari dengan paksi x apabila cerun (jadi dy / dx) adalah sifar dan ia selari dengan paksi y apabila cerun (sekali lagi, dy / dx) pergi ke oo atau -oo Kita akan mula dengan mencari dy / dx: x ^ 2 + xy + y ^ 2 = 7 d / dx (x ^ 2 + xy + y ^ 2) = d / dx (7) 2x + 1y + xdy / dx + 2y dy / dx = dy / dx = - (2x + y) / (x + 2y) Sekarang, dy / dx = 0 apabila pengimulator ialah 0, dengan syarat bahawa ini juga tidak menjadikan penyebut 0. 2x + y = 0 apabila y = -2x Kita sekarang, dua persamaan: x ^ 2 + xy + y ^ 2 = 7 y = -2x Selesaikan (dengan menggantikannya) x ^ 2 + x (-2x) + (-2x) ^ 2 = 7 x ^ 2 -2x ^ 2 + 4x ^ 2 = 7 3x