Minyak tumpahan dari tangki pecah merebak dalam bulatan di permukaan lautan. Kawasan tumpahan meningkat pada kadar 9π m² / min. Berapa pantas radius tumpahan meningkat apabila radius 10 m?

Jawapan:

#dr | _ (r = 10) = 0.45m // min #.

Penjelasan:

Oleh kerana kawasan bulatan adalah # A = pi r ^ 2 #, kita boleh mengambil perbezaan di setiap sisi untuk mendapatkan:

# dA = 2pirdr #

Oleh itu radius berubah pada kadar # dr = (dA) / (2pir) = (9pi) / (2pir) #

Oleh itu, #dr | _ (r = 10) = 9 / (2xx10) = 0.45m // min #.

Masa (t) yang diperlukan untuk mengosongkan tangki berbeza-beza dengan kadar (r) pam. Pam boleh mengosongkan tangki dalam masa 90 minit pada kadar 1200 L / min. Berapa lama pam akan mengambil tangki di 3000 L / min?

T = 36 "minit" warna (coklat) ("Dari prinsip pertama") 90 minit pada 1200 L / min bermakna tangki memegang 90xx1200 L Untuk mengosongkan tangki pada kadar 3000 L / m akan mengambil masa (90xx1200 ) / 3000 = (108000) / 3000 = 36 "minit" '~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~ ~ warna (coklat) ("Menggunakan kaedah yang tersirat dalam soalan") t "" alpha "" 1 / r "" => "" t = k / r "" di mana k ialah pemalar variasi Jenis yang diketahui: 90 ";" r = 1200 => 90 = k / 1200 => k = 90xx1200 Jadi t = (90xx1200) / r Jadi pad

Jumlah kuar meningkat pada kadar 20 sentimeter padu per saat. Berapa pantas, dalam sentimeter persegi sesaat, adalah kawasan permukaan kiub yang meningkat pada masa yang sama apabila setiap pinggir kiub adalah panjang 10 sentimeter?

Pertimbangkan bahawa pinggir kiub berubah mengikut masa supaya fungsi masa l (t); jadi:

Air bocor dari tangki conical terbalik pada kadar 10,000 cm3 / min pada masa yang sama air sedang dipam ke dalam tangki pada kadar yang tetap Jika tangki mempunyai ketinggian 6m dan diameter di atas adalah 4 m dan Sekiranya paras air meningkat pada kadar 20 cm / min apabila ketinggian air adalah 2m, bagaimanakah anda mendapati kadar di mana air itu dipam ke dalam tangki?

Biarkan V menjadi isipadu air dalam tangki, dalam cm ^ 3; biarkan h ialah kedalaman / ketinggian air, dalam cm; dan biarkan r menjadi jejari permukaan air (di atas), dalam cm. Oleh kerana tangki adalah kerucut terbalik, begitu juga jisim air. Oleh kerana tangki mempunyai ketinggian 6 m dan jejari di bahagian atas 2 m, segitiga serupa menandakan bahawa frac {h} {r} = frac {6} {2} = 3 supaya h = 3r. Jumlah kon udara yang terbalik ialah V = frac {1} {3} pi r ^ {2} h = pi r ^ {3}. Sekarang membezakan kedua-dua pihak berkenaan dengan masa t (dalam minit) untuk mendapatkan frac {dV} {dt} = 3 pi r ^ {2} cdot frac {dr} {dt} langka