Menyederhanakan S_ (k + 1) sepenuhnya. Terima kasih? !!

Jawapan:

# S_k = k (k + 1) (k + 2) / 3 #

#S_ (k + 1) = (k + 1) (k + 2) (k + 3) / 3 #

Penjelasan:

Tidak boleh kita ganti saja # x = k + 1 # ke dalam formula, atau saya kehilangan sesuatu di sini?

Urutan ialah:

# S_n = 1 * 2 + 2 * 3 + 3 * 4 + … + n (n + 1) = n (n + 1) (n + 2) / 3 #

Jadi, jika kita mahu mengira # S_k #, kami hanya letakkan # n = k #, dan dapat

# S_k = 1 * 2 + 2 * 3 + 3 * 4 + … + k (k + 1) = k (k + 1) (k + 2) / 3 #

Dalam kes #S_ (k + 1) #, Saya fikir kita boleh menggantikannya # n = k + 1 #, dan kita akan mempunyai

(K + 1) = 1 * 2 + 2 * 3 + 3 * 4 + … + (k + 1) (k + 2) = (k + 1) (k + 2) (k +) / 3 #

Jika kita mahu mengembangkannya, ia menjadi

# (k + 1) (k + 2) (k + 3) / 3 #

# = (k ^ 2 + 3k + 2) (k + 3) / 3 #

# = (k ^ 3 + 3k ^ 2 + 3k ^ 2 + 9k + 2k + 6) / 3 #

# = (k ^ 3 + 6k ^ 2 + 11k + 6) / 3 #

# = k ^ 3/3 + (6k ^ 2) / 3 + (11k) / 3 + 6/3 #

# = k ^ 3/3 + 2k ^ 2 + (11k) / 3 + 2 #

Jawapan:

#S_ (k + 1) = ((k + 1) (k + 2) (k + 3)) / 3 #

Penjelasan:

(N + 1) (n + 2)) / 3 #

Biarkan pernyataan itu benar untuk n = k, (K + 1) (k + 2)) / 3 #

Marilah kita mengesahkan

n = k + 1, kemudian

# S_n = S_ (k + 1) #

# n + 1 = k + 2 #

# n + 2 = k + 3 #

# "dengan jangka masa terdekat" (k + 1) (k + 2) #

3 (k + 1) (k + 2)

Oleh itu, #S_ (k + 1): 1.2 + 2.3 + 3.4 + … + k (k + 1) + (k + 1) (k + 2) #

#S_ (k + 1): S_k + (k (k + 1) (k + 2)) / 3 #

# = (k (k + 1) (k + 2)) / 3+ (k + 1) (k + 2) #

# = 1/3 (k (k + 1) (k + 2) +3 (k + 1) (k + 2)) #

# = 1/3 ((k + 1) (k + 2) (k + 3)) = ((k + 1) (k + 2) (k + 3)) / 3 #

Disahkan.

Oleh itu

#S_ (k + 1) = ((k + 1) (k + 2) (k + 3)) / 3 #