Bagaimana anda mengintegrasikan int (4x ^ 2 + 6x-2) / ((x-1) (x + 1) ^ 2) menggunakan pecahan separa?

Jawapan:

#int (4x ^ 2 + 6x-2) / ((x-1) (x + 1) ^ 2) dx = #

# 2ln (x-1) + 2ln (x + 1) -2 / (x + 1) + C_o #

Penjelasan:

Sediakan persamaan untuk menyelesaikan pemboleh ubah A, B, C

(x / 1) ^ 2) dx = int (A / (x-1) + B / (x + 1) + C / (x +1) ^ 2) dx #

Marilah kita selesaikan A, B, C terlebih dahulu

(X + 1) ^ 2) = A / (x-1) + B / (x + 1) + C / (x + 1) ^ 2 #

LCD # = (x-1) (x + 1) ^ 2 #

(X + 1) ^ 2) = (A (x + 1) ^ 2 + B (x ^ 2-1) + C (x-1)) / ((x-1) (x + 1) ^ 2) #

Mudahkan

# (4x ^ 2 + 6x-2) / ((x-1) (x + 1) ^ 2) = (A (x ^ 2 + 2x + 1) + B (x ^ 2-1) -1)) / ((x-1) (x + 1) ^ 2) #

(X-1) (x + 1) ^ 2) = (Ax ^ 2 + 2x + A + Bx ^ 2-B + Cx-C) / ((x- 1) (x + 1) ^ 2) #

Susun semula istilah sisi kanan

(X-1) (x + 1) ^ 2) = (Ax ^ 2 + Bx ^ 2 + 2Ax + Cx + ABC) / ((x-1) (x +1) ^ 2) #

mari kita persiapkan persamaan untuk menyelesaikan A, B, C dengan memadankan koefisien berangka dari segi kiri dan kanan

# A + B = 4 "" #persamaan pertama

# 2A + C = 6 "" #persamaan kedua

# A-B-C = -2 "" #persamaan ketiga

Penyelesaian serentak menggunakan keputusan persamaan kedua dan ketiga kepada

# 2A + A + C-C-B = 6-2 #

# 3A-B = 4 "" #persamaan keempat

Menggunakan sekarang persamaan pertama dan keempat

# 3A-B = 4 "" #persamaan keempat

# 3 (4-B) -B = 4 "" #persamaan keempat

# 12-3B-B = 4 #

# -4B = 4-12 #

# -4B = -8 #

# B = 2 #

Selesaikan untuk menggunakan A # 3A-B = 4 "" #persamaan keempat

# 3A-2 = 4 "" #persamaan keempat

# 3A = 4 + 2 #

# 3A = 6 #

# A = 2 #

Selesaikan C dengan menggunakan # 2A + C = 6 "" #persamaan kedua dan # A = 2 # dan # B = 2 #

# 2A + C = 6 "" #persamaan kedua

# 2 (2) + C = 6 #

# 4 + C = 6 #

# C = 6-4 #

# C = 2 #

Kami sekarang melaksanakan integrasi kami

(x / 1) ^ 2) dx = int (2 / (x-1) + 2 / (x + 1) + 2 / (x +1) ^ 2) dx #

(x / 1) ^ 2) dx = int (2 / (x-1) + 2 / (x + 1) + 2 * (x +1) ^ (- 2)) dx #

(x + 1) ^ 2) dx = 2ln (x-1) + 2ln (x + 1) + (2 * (x + 1) ^ (- 2 + 1)) / (- 2 + 1) + C_o #

(x + 1) ^ 2) dx = 2ln (x-1) + 2ln (x + 1) -2 / (x + 1) C_o #

Tuhan memberkati ….. Saya harap penjelasan itu berguna.

Bagaimana anda mengintegrasikan int 1 / (x ^ 2 (2x-1)) menggunakan pecahan separa?

2ln | 2x-1 | -2ln | x | + 1 / x + C Kita perlu mencari A, B, C supaya 1 / (x ^ 2 (2x-1) + C / (2x-1) untuk semua x. Multiply kedua belah pihak dengan x ^ 2 (2x-1) untuk mendapatkan 1 = Ax (2x-1) + B (2x-1) + Cx ^ 2 1 = 2Ax ^ 2-Ax + 2Bx-B + Persamaan koefisien memberi kita {(2A + C = 0), (2B-A = 0), (- B = 1):} Oleh itu kita mempunyai A = -2, B = -1, C = 4. Menggantikan ini dalam persamaan awal, kita dapat 1 / (x ^ 2 (2x-1)) = 4 / (2x-1) -2 / x-1 / x ^ 2 Sekarang, 2x-1 | -2ln | x | + 1 / x + C

Bagaimana anda mengintegrasikan int (x-9) / ((x + 3) (x-6) (x + 4)) menggunakan pecahan separa?

Anda perlu mengurai (x-9) / ((x + 3) (x-6) (x + 4)) sebagai pecahan separa. Anda mencari a, b, c dalam RR sedemikian rupa (x-9) / ((x + 3) (x-6) (x + 4)) = a / (x + 3) + b / -6) + c / (x + 4). Saya akan menunjukkan kepada anda bagaimana untuk mencari satu sahaja, kerana b dan c akan dijumpai dengan cara yang sama. Anda membiak kedua belah pihak dengan x + 3, ini akan menghilangkannya dari penyebut kiri dan membuatnya muncul di sebelah b dan c. x (x + 4)) = a / (x + 3) + b / (x-6) + c / (x + 4) iff (x -9) / ((x-6) (x + 4)) = a + (b (x + 3)) / (x-6) + (c (x + 3)) / (x + 4). Anda menilai ini di x-3 untuk membuat b dan c hilan

Bagaimana anda menggunakan penguraian pecahan separa untuk menguraikan pecahan untuk mengintegrasikan (2x-82) / (x ^ 2 + 2x-48)?

D / dx (x ^ 2 + 2x-48) = 2x + 2 (2x-82) / (x ^ 2 + 2x-48) = (2x + 2-84) / (x ^ 2 + 2x-48) 2 x-2) / (x ^ 2 + 2x-48) - (84) / (x ^ 2 + 2x-48) mudah diintegrasikan.