Apakah integral int tan ^ 5 (x)?

Jawapan:

#int tan ^ (5) (x) dx = 1 / 4sec ^ (4) (x) -sec ^ (2) (x) + ln |

Penjelasan:

#int tan ^ (5) (x) dx #

Mengetahui fakta itu # tan ^ (2) (x) = sec ^ 2 (x) -1 #, kita boleh menulis semula sebagai

#int (sec ^ 2 (x) -1) ^ (2) tan (x) dx #, yang menghasilkan

(x) dx-2int sec ^ 2 (x) tan (x) dx + int tan (x) dx #

Integral pertama:

Biarkan # u = sec (x) -> du = sec (x) tan (x) dx #

Integral kedua:

Biarkan #u = sec (x) -> du = sec (x) tan (x) dx #

Oleh itu

#int u ^ 3 du - 2int u du + int tan (x) dx #

Juga ambil perhatian bahawa #int tan (x) dx = ln | sec (x) | + C #, dengan itu memberikan kita

# 1/4 u ^ 4 - 1/2 u ^ 2 + ln | sec (x) | + C #

Penggantian # u # Kembali ke dalam ungkapan memberi kita hasil akhir kami

# 1 / 4sec ^ (4) (x) -cancel (2) * (1 / cancel (2)) sec ^ (2) (x) + ln |

Oleh itu

#int tan ^ (5) (x) dx = 1 / 4sec ^ (4) (x) -sec ^ (2) (x) + ln |