Apakah derivatif pertama dan kedua g (x) = cosx ^ 2 + e ^ (lnx ^ 2) ln (x)?

Jawapan:

#g '(x) = -2xsin (x ^ 2) + 2xln (x) + x #

Penjelasan:

Ini adalah rantaian yang agak standard dan masalah peraturan produk.

Peraturan rantai menyatakan bahawa:

# d / dx f (g (x)) = f '(g (x)) * g' (x) #

Peraturan produk menyatakan bahawa:

# d / dx f (x) * g (x) = f '(x) * g (x) + f (g) * g' (x)

Menggabungkan kedua-dua ini, kita boleh fikirkan #g '(x) # dengan mudah. Tapi pertama-tama, perhatikanlah bahawa:

#g (x) = cosx ^ 2 + e ^ (lnx ^ 2) ln (x) = cosx ^ 2 + x ^ 2ln (x) #

(Kerana # e ^ ln (x) = x #). Sekarang bergerak ke arah menentukan derivatif:

#g '(x) = -2xsin (x ^ 2) + 2xln (x) + (x ^ 2) / x #

# = -2xsin (x ^ 2) + 2xln (x) + x #