Apakah derivatif f (x) = (x ^ 3 (lnx) ^ 2) / (lnx ^ 2)?

Jawapan:

Gunakan aturan dan peraturan rantai yang mengutip. Jawapannya ialah:

#f '(x) = (3x ^ 3lnx ^ 2-2 (lnx) ^ 2-2x ^ 3) / (x (lnx ^ 2) ^ 2) #

Ini adalah versi mudah. Lihat Penjelasan untuk melihat sejauh mana ia dapat diterima sebagai derivatif.

Penjelasan:

#f (x) = (x ^ 3 (lnx) ^ 2) / lnx ^ 2 #

#f '(x) = ((x ^ 3 (lnx) ^ 2)' * lnx ^ 2 (x ^ 3 (lnx) ^ 2) (lnx ^ 2) ') / (lnx ^ 2) 2 #

#f '(x) = ((3x ^ 2-2lnx * (lnx)') * lnx ^ 2- (x ^ 3 (lnx) ^ 2) 1 / x ^ 2 (x ^ 2) ') / lnx ^ 2) ^ 2 #

#f '(x) = ((3x ^ 2-2lnx * 1 / x) * lnx ^ 2 (x ^ 3 (lnx) ^ 2) 1 / x ^ 2 * 2x) / (lnx ^ 2) 2 #

Pada borang ini, ia sebenarnya boleh diterima. Tetapi untuk memudahkannya:

#f '(x) = ((3x ^ 2-2lnx / x) * lnx ^ 2- (x ^ 3 (lnx) ^ 2) 2 / x) / (lnx ^ 2) ^ 2 #

#f '(x) = (3x ^ 2lnx ^ 2-2lnx / xlnx ^ 2-x ^ 3 * 2 / x + (lnx) ^ 2 * 2 / x) / (lnx ^ 2) ^ 2 #

#f '(x) = (3x ^ 3lnx ^ 2-2lnxlnx ^ 2-x ^ 3 * 2 + (lnx) ^ 2 * 2) / (x (lnx ^ 2) ^ 2)

#f '(x) = (3x ^ 3lnx ^ 2-4 (lnx) ^ 2-2x ^ 3 + 2 (lnx) ^ 2) / (x (lnx ^ 2) ^ 2)

#f '(x) = (3x ^ 3lnx ^ 2-2 (lnx) ^ 2-2x ^ 3) / (x (lnx ^ 2) ^ 2) #

Apakah derivatif pertama dan derivatif kedua dari 4x ^ (1/3) + 2x ^ (4/3)?

(dy) / (dx) = 4/3 * x ^ (- 2/3) + 8/3 * x ^ (1/3) "(derivatif pertama)" (d ^ 2 y) / (dt ^ "= 8/9 * x ^ (- 2/3) (- x ^ -1 + 1)" (derivatif kedua) "y = 4x ^ (1/3) + 2x ^ (4/3) / (dx) = 1/3 * 4 * x ^ ((1 / 3-1)) + 4/3 * 2x ^ ((4 / 3-1)) (dy) / (dx) x ^ (- 2/3) + 8/3 * x ^ (1/3) "(derivatif pertama)" (d ^ 2 y) / (dt ^ 2) = - 2/3 * 4/3 * x ^ ((- 2 / 3-1)) + 8/3 * 1/3 * x ^ ((1 / 3-1)) (d ^ 2 y) / (dt ^ 2) = - 8/9 * x ^ ((- 5/3)) + 8/9 * x ^ ((- 2/3) (d ^ 2 y) / (dt ^ 2) = 8/9 * x ^ (- 2/3) x ^ -1 + 1) "(derivatif kedua)"

Apakah derivatif kedua x / (x-1) dan derivatif pertama 2 / x?

Soalan 1 Jika f (x) = (g (x)) / (h (x)) maka oleh Kuasa Kuasa f '(x) = (g' Jadi jika f (x) = x / (x-1) maka derivatif pertama f '(x) = ((1) (x-1) (x) (1)) / x ^ 2 = - 1 / x ^ 2 = - x ^ (- 2) dan derivatif kedua adalah f '' (x) = 2x ^ -3 Soalan 2 Jika f (x) 2 / x ini boleh ditulis semula sebagai f (x) = 2x ^ -1 dan menggunakan prosedur standard untuk mengambil derivatif f '(x) = -2x ^ -2 atau, jika anda lebih suka f' (x) = - 2 / x ^ 2

Apakah derivatif lnx ^ lnx?

= 2 (ln x) / x (lnx ^ lnx) ^ '= (ln x lnx) ^' = (ln ^ 2 x) ^ '= 2 ln x * 1 / x