![Untuk apa nilai x ialah f (x) = x-x ^ 2e ^ -x cekung atau cembung? Untuk apa nilai x ialah f (x) = x-x ^ 2e ^ -x cekung atau cembung?](https://img.go-homework.com/img/calculus/for-what-values-of-x-is-fx-2x/x-1-concave-or-convex.jpg)
Jawapan:
Cari derivatif kedua dan periksa tanda. Ia cembung jika ia positif dan cekung jika negatif.
Simpul untuk:
Convex untuk:
Penjelasan:
Terbitan pertama:
Ambil
Derivatif kedua:
Sekarang kita mesti belajar tanda itu. Kita boleh menukar tanda untuk mudah menyelesaikan kuadratik:
Untuk membuat kuadratik suatu produk:
Oleh itu:
- Nilai
# x # antara kedua-dua penyelesaian ini memberikan tanda kuadratik negatif, sementara mana-mana nilai lain# x # menjadikannya positif. - Mana-mana nilai
# x # membuat# e ^ -x # positif. - Tanda negatif pada permulaan fungsi membalikkan semua tanda.
Oleh itu,
Positif, oleh itu cekung untuk:
Negatif, oleh itu cembung untuk:
Untuk apa nilai x ialah cekung atau cembung f (x) = (- 2x) / (x-1)?
![Untuk apa nilai x ialah cekung atau cembung f (x) = (- 2x) / (x-1)? Untuk apa nilai x ialah cekung atau cembung f (x) = (- 2x) / (x-1)?](https://img.go-homework.com/calculus/for-what-values-of-x-is-fx-2x/x-1-concave-or-convex.jpg)
Kajian tanda terbitan kedua. Untuk x <1 fungsi itu cekung. Untuk x> 1 fungsi adalah cembung. Anda perlu mempelajari kelengkungan dengan mencari turunan ke-2. f (x) = - 2x / (x-1) Derivatif 1: f '(x) = - 2 (x)' (x-1) 2 x '(x) = - 2 (1 * (x-1) -x * 1) / (x-1) ^ 2 f' (X) = 2 * 1 / (x-1) ^ 2 Derivatif kedua: f '' (x) = (2 * (x-1) ^ - 2) 'f' (X-1) ^ - 2) 'f' '(x) = 2 * (- 2) (x-1) ^ - 3 f' '(x) = - 4 / ^ 3 Sekarang tanda f '' (x) mesti dipelajari. Penyebut adalah positif apabila: - (x-1) ^ 3> 0 (x-1) ^ 3 <0 (x-1) ^ 3 <0 ^ 3 x-1 <0 x < adalah cekung
Untuk apa nilai x ialah cekung atau cembung f (x) = (x-3) (x + 2) (3x-2)?
![Untuk apa nilai x ialah cekung atau cembung f (x) = (x-3) (x + 2) (3x-2)? Untuk apa nilai x ialah cekung atau cembung f (x) = (x-3) (x + 2) (3x-2)?](https://img.go-homework.com/calculus/for-what-values-of-x-is-fx-2x/x-1-concave-or-convex.jpg)
F (x) = (x-3) menandakan f (x) = 3x ^ 3- (X) adalah fungsi dan f '' (x) adalah derivatif kedua fungsi maka, (i) f (x) adalah cekung jika f (x) <0 (ii) f (x) adalah cembung jika f (x)> 0 Di sini f (x) = 3x ^ 3-5x ^ 2-4x + 12 adalah fungsi. Katakan f '(x) menjadi derivatif pertama. bermaksud f '(x) = 9x ^ 2-10x-4 Katakan f' '(x) menjadi derivatif kedua. ertinya f '' (x) = 18x-10 f (x) adalah cekung jika f '' (x) <0 bermaksud 18x-10 <0 bermaksud 9x-5 < adalah cekung untuk semua nilai kepunyaan (-oo, 5/9) f (x) adalah cembung jika f '' (x)> 0. ertinya 18x-10>
Untuk apa nilai x ialah f (x) = -sqrt (x ^ 3-9x cekung atau cembung?
![Untuk apa nilai x ialah f (x) = -sqrt (x ^ 3-9x cekung atau cembung? Untuk apa nilai x ialah f (x) = -sqrt (x ^ 3-9x cekung atau cembung?](https://img.go-homework.com/calculus/for-what-values-of-x-is-fx-sqrtx3-9x-concave-or-convex.png)
Fungsi ini cekung pada selang waktu {-3, 0}. Jawapannya mudah ditentukan dengan memandang graf: graf {-sqrt (x ^ 3 - 9x) [-4.8, 6.603, -4.618, 1.086]} Kami sudah tahu bahawa jawapannya hanya nyata untuk selang waktu {-3,0 } dan {3, ketinggalan}. Nilai-nilai lain akan menghasilkan nombor khayalan, sehingga mereka keluar sejauh mencari kekusutan atau kekukuhan. Selang {3, tidak kuat} tidak mengubah arah, jadi ia tidak boleh cekung atau cembung. Oleh itu, jawapan yang mungkin adalah {-3,0}, yang, seperti yang dapat dilihat dari graf, adalah cekung.