Untuk apa nilai x ialah cekung atau cembung f (x) = (- 2x) / (x-1)?

Jawapan:

Kajian tanda terbitan kedua.

Untuk #x <1 # fungsi itu cekung.

Untuk #x> 1 # fungsi itu cembung.

Penjelasan:

Anda perlu mempelajari kelengkungan dengan mencari turunan ke-2.

#f (x) = - 2x / (x-1) #

Terbitan pertama:

#f '(x) = - 2 ((x)' (x-1) -x (x-1) ') / (x-1) ^ 2 #

#f '(x) = - 2 (1 * (x-1) -x * 1) / (x-1) ^ 2 #

#f '(x) = - 2 (x-1-x) / (x-1) ^ 2 #

#f '(x) = 2 * 1 / (x-1) ^ 2 #

Terbitan kedua:

#f '' (x) = (2 * (x-1) ^ - 2) '#

#f '' (x) = 2 ((x-1) ^ - 2) '#

#f '' (x) = 2 * (- 2) (x-1) ^ - 3 #

#f '' (x) = - 4 / (x-1) ^ 3 #

Sekarang tanda #f '' (x) # mesti dikaji. Penyebutnya adalah positif apabila:

# - (x-1) ^ 3> 0 #

# (x-1) ^ 3 <0 #

# (x-1) ^ 3 <0 ^ 3 #

# x-1 <0 #

#x <1 #

Untuk #x <1 # fungsi itu cekung.

Untuk #x> 1 # fungsi itu cembung.

Catatan: tujuan itu # x = 1 # telah dikecualikan kerana fungsi itu #f (x) # tidak boleh didefinisikan # x = 1 #, kerana denumirator akan menjadi 0.

Berikut adalah graf supaya anda dapat melihat dengan mata anda:

graf {(- 2x) / (x-1) -14.08, 17.95, -7.36, 8.66}