Berapakah y = -5x ^ 2 - 3x?

Jawapan:

Vertex: # (frac {-3} {10}, frac {9} {20}) #

Penjelasan:

Pertama, gunakan paksi formula simetri # (AoS: x = frac {-b} {2a}) # untuk mencari koordinat x puncak # (x_ {v}) # dengan menggantikan #-5# untuk # a # dan #-3# untuk # b #:

#x_ {v} = frac {-b} {2a} #

#x_ {v} = frac {- (- 3)} {2 (-5)} #

#x_ {v} = frac {-3} {10} #

Kemudian cari koordinat y dari puncak # (y_ {v}) # dengan menggantikan #frac {-3} {10} # untuk # x # dalam persamaan asal:

#y_ {v} = -5x ^ {2} -3x #

#y_ {v} = -5 (frac {-3} {10}) ^ {2} -3 (frac {-3} {10}) #

#y_ {v} = -5 (frac {9} {100}) + frac {9} {10} #

#y_ {v} = frac {-45} {100} + frac {90} {100} #

#y_ {v} = frac {45} {100} #

#y_ {v} = frac {9} {20} #

Akhirnya, nyatakan puncak sebagai pasangan yang diperintahkan:

Vertex: # (x_ {v}, y_ {v}) = (frac {-3} {10}, frac {9} {20}) #

Jawapan:

Titisan itu ialah #(-3/10,9/20)# atau #(-0.3,0.45)#.

Penjelasan:

Diberikan:

# y = -5x ^ 2-3x # adalah persamaan kuadrat dalam bentuk standard:

# ax ^ 2 + bx-3x #, di mana:

# a = -5 #, # b = -3 #, # c = 0 #

Titik parabola adalah titik maksimum atau minimumnya. Dalam kes ini, sejak #a <0 #, titik puncak akan menjadi titik maksimum dan parabola akan dibuka ke bawah.

Untuk mencari # x #- nilai puncak, gunakan formula untuk paksi simetri:

#x = (- b) / (2a) #

#x = (- (- 3)) / (2 * (- 5)) #

# x = 3 / (- 10) #

# x = -3 / 10 #

Untuk mencari # y #- nilai vertex, ganti #-3/10# untuk # x # dan selesaikan # y #.

# y = -5 (-3/10) ^ 2-3 (-3/10) #

Mudahkan.

# y = -color (merah) batalkan (warna (hitam) (5)) ^ 1 (9 / warna (merah)

# y = -9 / 20 + 9/10 #

Multiply #9/10# oleh #2/2# untuk mendapatkan penyebut biasa #20#.

# y = -9 / 20 + 9 / 10xx2 / 2 #

# y = -9 / 20 + 18/20 #

# y = 9/20 #

Titisan itu ialah #(-3/10,9/20)# atau #(-0.3,0.45)#.

graf {y = -5x ^ 2-3x -10, 10, -5, 5}