FCF (Fraction Continued Fraction) cosh_ (cf) (x; a) = cosh (x + a / cosh (x + a / cosh (x + ...))). Bagaimanakah anda membuktikan bahawa FCF ini adalah fungsi yang sama dengan kedua-dua x dan a, bersama-sama? Dan cosh_ (cf) (x; a) dan cosh_ (cf) (-x; a) adalah berbeza?

Jawapan:

#cosh_ (cf) (x; a) = cosh_ (cf) (- x; a) dan cosh_ (cf) (x; -a) = cosh_ (cf) (- x;.

Penjelasan:

Sebagai nilai cosh adalah #>=1#, mana-mana y sini #>=1#

Marilah kita menunjukkan bahawa y = cosh (x + 1 / y) = cosh (-x + 1 / y)

Grafik dibuat #a = + -1 #. Dua yang sepadan

struktur FCF adalah berbeza.

Grafik untuk y = cosh (x + 1 / y). Perhatikan bahawa a = 1, x> = - 1

graf {x-ln (y + (y ^ 2-1) ^ 0.5) + 1 / y = 0}

Grafik untuk y = cosh (-x + 1 / y). Perhatikan bahawa a = 1, x <= 1

graf {x + ln (y + (y ^ 2-1) ^ 0.5) -1 / y = 0}

Grafik gabungan untuk y = cosh (x + 1 / y) dan y = cosh (-x + 1 / y)

: graf {(x-ln (y + (y ^ 2-1) ^ 0.5) + 1 / y) (x + ln (y + (y ^ 2-1) ^ 0.5) -1 / y) = 0}.

Begitu juga, ditunjukkan bahawa y = cosh (-x-1 / y) = cosh (-x-1 / y).

Grafik untuk y = cosh (x-1 / y). Perhatikan bahawa a = -1, x> = 1

graf {x-ln (y + (y ^ 2-1) ^ 0.5) -1 / y = 0}

Grafik untuk y = cosh (-x-1 / y). Perhatikan bahawa a = -1, x <= - 1

graf {x + ln (y + (y ^ 2-1) ^ 0.5) + 1 / y = 0}

Grafik gabungan untuk y = cosh (x-1 / y) dan y = cosh (-x-1 / y)

: graf {(x-ln (y + (y ^ 2-1) ^ 0.5) -1 / y) (x + ln (y + (y ^ 2-1) ^ 0.5) + 1 / y) = 0}.