T_n (x) ialah polinomial Chebyshev darjah n. FCF cosh_ (cf) (T_n (x); T_n (x)) = cosh (T_n (x) + (T_n (x)) / cosh (T_n (x) + ...)), x> = 1. Bagaimana anda membuktikan bahawa nilai 18-sd FCF ini untuk n = 2, x = 1.25 ialah # 6.00560689395441650?

Jawapan:

Lihat penjelasan dan graf Super Socratic, untuk FCF rumit ini

Penjelasan:

y adalah nilai kosinus hiperbolik, dan oleh itu, #abs y> = 1 # dan FCF

graf adalah simetri berkenaan dengan paksi-y.

# T_2 (x) = 2x ^ 2-1 #

FCF dihasilkan oleh

# y = cosh (T_2 (x) (1 + 1 / y)) #

Analog diskret untuk menghampiri y ialah perbezaan tak linear

persamaan

# y_n = cosh ((2x ^ 2-1) (1 + 1 / y_ (n-1))) #.

Di sini, x = 1.25.

Membuat 37 lelaran, dengan starter # y_0 = cosh (1) = 1.54308.. #, ketepatan panjang 18-sd y = 18-sd

# y_37 = 6.00560689395441650 #

dengan # Deltay_36 = y_37-y_36 = 0 #, untuk ketepatan ini.

(x-1.25) ((x-1.25) ^ 2 + (y-6) ^ 2-.001) = 0 -2 2 0 10}

Graf untuk 6-sd dalam y (1.25) = 6.00561:

graf {(2x ^ 2-1- (y / (1 + y)) ln (y + (y ^ 2-1) ^ 0.5)) ((x-1.25) ^ 2 + (y-6) ^ 2-. 001) = 0 1.2499998 1.2500001 6.0056 6.00561}

Saya menjangkakan penggunaan jenis FCF ini, di dalam komputer

anggaran.

Perhatikan bahawa, walaupun menjadi fungsi walaupun, di tengah, yang

graf tidak hadir, dan ini adalah kekurangan.

FCF (Fraction Continued Fraction) cosh_ (cf) (x; a) = cosh (x + a / cosh (x + a / cosh (x + ...))). Bagaimanakah anda membuktikan bahawa FCF ini adalah fungsi yang sama dengan kedua-dua x dan a, bersama-sama? Dan cosh_ (cf) (x; a) dan cosh_ (cf) (-x; a) adalah berbeza?

Cosh_ (cf) (x; a) = cosh_ (cf) (- x; a) dan cosh_ (cf) (x; -a) = cosh_ (cf) (- x; -a). Sebagai nilai cosh adalah> = 1, mana-mana y di sini> = 1 Mari kita tunjukkan bahawa y = cosh (x + 1 / y) = cosh (-x + 1 / y) Dua struktur FCF yang sepadan adalah berbeza. Grafik untuk y = cosh (x + 1 / y). Perhatikan bahawa a = 1, x> = - 1 graf {x-ln (y + (y ^ 2-1) ^ 0.5) + 1 / y = 0} Grafik untuk y = cosh (-x + 1 / y). Perhatikan bahawa a = 1, x <= 1 graf {x + ln (y + (y ^ 2-1) ^ 0.5) -1 / y = 0} Gabungan graf untuk y = cosh (x + 1 / y) (x + ln (y + (y ^ 2-1) ^ 0.5) + 1 / y) (x + ln (y + (y ^ 2-1) ^ 0.5) 1 / y) = 0}. Begitu

Menggunakan Chebyshev Polynomial T_n (x) = cosh (n (arc cosh (x))), x> = 1 dan hubungan berulang T_ (n + 2) (x) = 2xT_ (n + 1) x), dengan T_0 (x) = 1 dan T_1 (x) = x, bagaimana anda menghidupkan cosh itu (7 arc cosh (1.5)) = 421.5?

T_0 (1.5) atau sebentar, T_0 = 1. T_1 = 1.5 T_2 = 2 (1.5) (1.5) T_1-T_0 = 4.5-1 = 3.5, menggunakan T_n = 2xT_ (n-1) -T_ (n-2), n> = 2. T_3 = 3 (3.5) -1.5 = 9 T_4 = 3 (9) -3.5 = 23.5 T_5 = 3 (23.5) -9 = 61.5 T_6 = 3 (61.5) -23.5 = 161 T_7 = 3 (161) -61.5 = Dari wiki Chebyshev Polynomials Table ,. # T_7 (x) = 64x ^ 7-112x ^ 5 + 56x ^ 3-7x

Apabila polinomial dibahagikan dengan (x + 2), selebihnya ialah -19. Apabila polinomial yang sama dibahagikan dengan (x-1), selebihnya adalah 2, bagaimana anda menentukan selebihnya apabila polinomial dibahagikan dengan (x + 2) (x-1)?

Kita tahu bahawa f (1) = 2 dan f (-2) = - 19 dari Teorema Remainder Sekarang tentukan baki polinomial f (x) apabila dibahagi dengan (x-1) (x + 2) bentuk Ax + B, kerana selebihnya adalah pembahagian kuadratik. Kita sekarang boleh membiak kali pembahagi Q quotient ... f (x) = Q (x-1) (x + 2) + Ax + B Seterusnya, masukkan 1 dan -2 untuk x ... f (1) = Q (1-1) (1 + 2) + A (1) + B = A + B = 2 f (-2) = Q (-2-1) (- 2 + 2) + A (-2) B = -2A + B = -19 Menyelesaikan dua persamaan ini, kita dapat A = 7 dan B = -5 Remainder = Ax + B = 7x-5