Untuk apa nilai x ialah cekung atau cembung f (x) = (x-3) (x + 2) (3x-2)?

#f (x) = (x-3) (x + 2) (3x-2) #

#implies f (x) = (x ^ 2-x-6) (3x-2) #

#implies f (x) = 3x ^ 3-5x ^ 2-4x + 12 #

Jika #f (x) # adalah fungsi dan #f '' (x) # adalah derivatif kedua fungsi itu kemudian, # (i) f (x) # adalah cekung jika #f (x) <0 #

# (ii) f (x) # adalah cembung jika #f (x)> 0 #

Di sini #f (x) = 3x ^ 3-5x ^ 2-4x + 12 # adalah fungsi.

Biarkan #f '(x) # menjadi derivatif pertama.

#implies f '(x) = 9x ^ 2-10x-4 #

Biarkan #f '' (x) # menjadi derivatif kedua.

#implies f '' (x) = 18x-10 #

#f (x) # adalah cekung jika #f '' (x) <0 #

#implies 18x-10 <0 #

#implies 9x-5 <0 #

#implies x <5/9 #

Oleh itu, #f (x) # adalah cekung untuk semua nilai yang dimiliki # (- oo, 5/9) #

#f (x) # adalah cembung jika #f '' (x)> 0 #.

#implies 18x-10> 0 #

#implies 9x-5> 0 #

#implies x> 5/9 #

Oleh itu, #f (x) # adalah cembung untuk semua nilai kepunyaan # (5/9, oo) #

Untuk apa nilai x ialah cekung atau cembung f (x) = (- 2x) / (x-1)?

Kajian tanda terbitan kedua. Untuk x <1 fungsi itu cekung. Untuk x> 1 fungsi adalah cembung. Anda perlu mempelajari kelengkungan dengan mencari turunan ke-2. f (x) = - 2x / (x-1) Derivatif 1: f '(x) = - 2 (x)' (x-1) 2 x '(x) = - 2 (1 * (x-1) -x * 1) / (x-1) ^ 2 f' (X) = 2 * 1 / (x-1) ^ 2 Derivatif kedua: f '' (x) = (2 * (x-1) ^ - 2) 'f' (X-1) ^ - 2) 'f' '(x) = 2 * (- 2) (x-1) ^ - 3 f' '(x) = - 4 / ^ 3 Sekarang tanda f '' (x) mesti dipelajari. Penyebut adalah positif apabila: - (x-1) ^ 3> 0 (x-1) ^ 3 <0 (x-1) ^ 3 <0 ^ 3 x-1 <0 x < adalah cekung

Untuk apa nilai x ialah f (x) = x-x ^ 2e ^ -x cekung atau cembung?

Cari derivatif kedua dan periksa tanda. Ia cembung jika ia positif dan cekung jika negatif. (2-sqrt (2), + oo) f (2-sqrt (2), 2 + sqrt (2) x) = xx ^ 2e ^ -x Derivatif pertama: f '(x) = 1- (2xe ^ -x + x ^ 2 * (- e ^ -x)) f' (x) = 1-2xe ^ + x ^ 2e ^ -x Ambil e ^ -x sebagai faktor biasa untuk memudahkan derivatif seterusnya: f '(x) = 1 + e ^ -x * (x ^ 2-2x) Derivatif kedua: f' '(x) = 0 + (- e ^ -x * (x ^ 2-2x) + e ^ -x * (2x-2)) f '' (x) = e ^ -x * (2x-2-x ^ 2x) f '' (x) = e ^ -x * (- x ^ 2 + 4x-2) Sekarang kita mesti mengkaji tanda. Kita boleh menukar tanda dengan mudah menyelesaikan kuadr

Untuk apa nilai x ialah f (x) = -sqrt (x ^ 3-9x cekung atau cembung?

Fungsi ini cekung pada selang waktu {-3, 0}. Jawapannya mudah ditentukan dengan memandang graf: graf {-sqrt (x ^ 3 - 9x) [-4.8, 6.603, -4.618, 1.086]} Kami sudah tahu bahawa jawapannya hanya nyata untuk selang waktu {-3,0 } dan {3, ketinggalan}. Nilai-nilai lain akan menghasilkan nombor khayalan, sehingga mereka keluar sejauh mencari kekusutan atau kekukuhan. Selang {3, tidak kuat} tidak mengubah arah, jadi ia tidak boleh cekung atau cembung. Oleh itu, jawapan yang mungkin adalah {-3,0}, yang, seperti yang dapat dilihat dari graf, adalah cekung.