2-pi / 2 <= int_0 ^ 2f (x) dx <= 2 + pi / 2?

Jawapan:

Semak di bawah

Penjelasan:

# int_0 ^ 2f (x) dx # menyatakan kawasan di antara # x'x # paksi dan garisan # x = 0 #, # x = 2 #.

# C_f # berada di dalam cakera bulatan yang bermaksud kawasan 'minimum' # f # akan diberikan apabila # C_f # berada di separuh bulatan bawah dan 'maksimum' apabila # C_f # berada di separuh bulatan atas.

Semicircle mempunyai kawasan yang diberikan oleh # A_1 = 1 / 2πr ^ 2 = π / 2m ^ 2 #

Segi empat tepat dengan pangkalan #2# dan ketinggian #1# mempunyai kawasan yang diberikan oleh # A_2 = 2 * 1 = 2m ^ 2 #

Kawasan minimum antara # C_f # dan # x'x # paksi adalah # A_2-A_1 = 2-π / 2 #

dan kawasan maksimum ialah # A_2 + A_1 = 2 + π / 2 #

Oleh itu, # 2-π / 2 <= int_0 ^ 2f (x) dx <= 2 + π / 2 #