Jawapan:
Persamaan garis akan menjadi #y = 1 / 9x + 137/9 #.
Penjelasan:
Tangent adalah apabila derivatif adalah sifar. Itu dia # 4x - 1 = 0. x = 1/4 # Pada x = -2, f '= -9, maka cerun normal ialah 1/9. Sejak garisan berjalan # x = -2 # persamaannya ialah #y = -1 / 9x + 2/9 #
Pertama kita perlu mengetahui nilai fungsi di #x = -2 #
#f (-2) = 2 * 4 + 2 + 5 = 15 #
Oleh itu, kepentingan kami adalah #(-2, 15)#.
Sekarang kita perlu tahu fungsi derivatif:
#f '(x) = 4x - 1 #
Dan akhirnya kita akan memerlukan nilai derivatif di #x = -2 #:
#f '(- 2) = -9 #
Jumlah #-9# akan menjadi cerun tangen garis (iaitu, sejajar) ke lengkung pada titik itu #(-2, 15)#. Kita perlu garis tegak lurus (normal) ke baris itu. Garis tegak lencongan negatif akan berlaku. Jika #m_ (||) # adalah cerun selari dengan fungsi, maka cerun normal kepada fungsi # m # akan jadi:
#m = - 1 / (m_ (||)) #
Ini bermakna cerun garis kami akan berlaku #1/9#. Mengetahui ini, kita boleh meneruskan penyelesaian untuk garis kami. Kami tahu ia akan menjadi borang #y = mx + b # dan akan melalui #(-2, 15)#, jadi:
# 15 = (1/9) (- 2) + b #
# 15 + 2/9 = b #
# (135/9) + 2/9 = b #
#b = 137/9 #
Ini bermakna garis kami mempunyai persamaan:
#y = 1 / 9x + 137/9 #
