Bagaimanakah saya dapat mencari derivatif ln (e ^ (4x) + 3x)?

Jawapan:

# (f (g (x))) '= (4e ^ (4x) +3) / (e ^ (4x) + 3x) #

Penjelasan:

Kita dapat mencari derivatif fungsi ini menggunakan peraturan rantai yang mengatakan:

#color (blue) ((f (g (x))) '= f' (g (x)) * g '(x)) #

Marilah kita menguraikan fungsi yang diberikan kepada dua fungsi #f (x) # dan #g (x) # dan cari derivatif mereka seperti berikut:

#g (x) = e ^ (4x) + 3x #

#f (x) = ln (x) #

Mari kita cari derivatif #g (x) #

Mengetahui derivatif eksponen yang mengatakan:

# (e ^ (u (x))) '= (u (x))' * e ^ (u (x)) #

Jadi, # (e ^ (4x)) '= (4x)' * e ^ (4x) = 4e ^ (4x) #

Kemudian, #color (biru) (g '(x) = 4e ^ (4x) +3) #

Sekarang mari cari #f '(x) #

#f '(x) = 1 / x #

Menurut harta di atas, kita perlu mencari #f '(g (x)) # jadi mari kita ganti # x # oleh #g (x) # dalam #f '(x) # kami ada:

#f '(g (x)) = 1 / g (x) #

#color (biru) (f '(g (x)) = 1 / (e ^ (4x) + 3x)) #

Oleh itu, # (f (g (x))) '= (1 / (e ^ (4x) + 3x)) * (4e ^ (4x) +3) #

#color (biru) ((f (g (x))) '= (4e ^ (4x) +3) / (e ^ (4x) + 3x)