Apakah nilai kritikal, jika ada, f (x) = x ^ 3 / (x + 4) + x ^ 2 / (x + 1) -x / (x-2)?

Jawapan:

Titik di mana #f '(x) = 0 #

# x = -4 #

# x = -1 #

# x = 2 #

Titik yang tidak jelas

# x = -6.0572 #

# x = -1.48239 #

# x = -0.168921 #

Penjelasan:

Jika anda mengambil turunan fungsi ini, anda akan berakhir dengan:

#f '(x) = (2x ^ 3 + 12x ^ 2) / (x + 4) ^ 2 + (x ^ 2 + 2x) / (x + 1) ^ 2 + 2 / (x-2) ^ 2 #

Walaupun derivatif ini boleh menjadi sifar, fungsi ini terlalu sukar untuk diselesaikan tanpa bantuan komputer. Walau bagaimanapun, titik yang tidak ditentukan adalah yang menimbulkan pecahan. Oleh itu, tiga perkara penting ialah:

# x = -4 #

# x = -1 #

# x = 2 #

Dengan menggunakan Wolfram saya mendapat jawapan:

# x = -6.0572 #

# x = -1.48239 #

# x = -0.168921 #

Dan inilah graf untuk menunjukkan betapa sukarnya untuk menyelesaikannya:

graf {(2x ^ 3 + 12x ^ 2) / (x + 4) ^ 2 + (x ^ 2 + 2x) / (x + 1) ^ 2 + 2 / (x-2) ^ 2 -28.86, 28.85, -14.43, 14.44}